4 svar
44 visningar
Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 10 jan 2018 15:11

Primitiv funktion

Beräkna en primitiv till funktionen 1-x2

Då tänker jag såhär: 

F(x) =10,5 - x33+ C ?

Dr. G 9479
Postad: 10 jan 2018 15:37

Kontrollderivera!

Prova substitution x = sin(t). 

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 10 jan 2018 16:03
Dr. G skrev :

Kontrollderivera!

Prova substitution x = sin(t). 

Förstår inte... :(

 

Hur ska jag ta mig till? Var det helt fel det jag gjorde?

Dr. G 9479
Postad: 10 jan 2018 17:07

Du kan alltid verifiera dina primitiva funktioner genom att derivera dem och se om du får det du började med.

Derivatan av ditt F(x) är -x^2, alltså inte sqrt(1 - x^2), så du har inte integrerat rätt.

Jag föreslog substitutionen x = sin(t). Vad får du om du provar det? 

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 10 jan 2018 18:50
Dr. G skrev :

Du kan alltid verifiera dina primitiva funktioner genom att derivera dem och se om du får det du började med.

Derivatan av ditt F(x) är -x^2, alltså inte sqrt(1 - x^2), så du har inte integrerat rätt.

Jag föreslog substitutionen x = sin(t). Vad får du om du provar det? 

Jag fick fram då att 

 

a2-x2 => x=asin(t) ->a2-a2sin2(t) ->a2(1-sin2(t)) -> x=2sin(t)->dx=2cos(t)d(t)12-x2=12(1-sin2(t)) = 1 cos2(t) ?

Svara
Close