Primitiv funktion

Din uträkning av $g\text{'}\left(x\right)$ i första raden stämmer inte.

$\frac{d}{dx}\left[arc\tan \left(\frac{1}{x}\right)\right] \ne \frac{1}{1+{\left({\displaystyle \frac{1}{x}}\right)}^2}$

Du har glömt att du måste använda kedjeregeln.

Jag glömde derivera den inre funktionen. Sen så skulle jag behöva lite hjälp att komma vidare :)

Istället för att göra ett variabelbyte skulle jag föreslå att du multiplicerar både täljade och nämnare i integranden med $x^2$ vilket ger dig följande:

$\frac{1}{1+{\displaystyle {\left(\frac{1}{x}\right)}^2}}=\frac{x^2}{x^2+1}$

Eftersom täljaren i denna rationella funktion har en potens som är större än eller lika med nämnarens potens kan vi dela upp den med hjälp av polynomdivision:

$\frac{x^2}{x^2+1} = 1 - \frac{1}{x^2+1}$

Nu kan du nog fortsätta på egen hand.

Det där sättet är ju ganska smart, tack för hjälpen!