Primitiv funktion

Jag har lite problem med hur jag ska gå tillväga med denna uppgiften. Jag har börjat med att göra en variabelsubstitution som bör vara korrekt gjord, men efter detta är jag tveksam på hur jag fortsätter. Kanske att man gör en till variabelsubstitution för det jag nu har men hur det ska gå till är jag osäker på. Någon som har en idé? Jag bifogar uppgift samt vad jag har skrivit:

det blir nog trevligare om du låter $u=e^x+1$

Okej tack för tipset. Får vi då istället $\int {(u - 1)}^{2} * \sqrt{u} d u$

Med tanke på att:

u = 1+e^x <=> e^x=u-1

du = e^xdx

Nej, det stämmer inte.

$du = e^xdx$ , vart tog $e^x$ vägen?

Ja det är sant, den försvann ju. Men det enda jag kan tänka på då är att lägga till något efter $\sqrt{u}$ , och i och med att e^x =u-1 så ser jag det som att vi får lägga till denna efter $\sqrt{u}$ , så det då blir istället $\int {(u - 1)}^{2} * \sqrt{u} * (u - 1) d u$

Men detta känns helt fel... Har sett på mathematica att ett av stegen innan man börjar integrera är att det ska bli:

$\int (u^{3 / 2} - \sqrt{u}) d u$ , men dit kommer inte jag med det jag har just nu så jag måste missa något när jag gör mina substitutioner

Du är för hastig.

Innan du gör om allting till med avseende på $u$ , eliminera först bort $e^x$ .

Okej, då tänker jag att jag gör skriver mitt dx som $d x = \frac{d u}{e^{x}}$ och kan då skriva $\int e^{2 x} \sqrt{e^{x} + 1} \frac{d u}{e^{x}}$ och då försvinner ett $e^{x}$ . Sedan så sätter jag in mina u

Precis, då får du ett trevligare uttryck.

Yes äntligen något som är korrekt :D Tack så mycket för hjälpen! Nu borde jag kunna klura ut resten! Får återkomma annars :)

Det är ingen fara. Lycka till och säg till om något krånglar sig. :)

Svara

Visa senaste svar