Primitiv funktion

Hej!

Jag har precis börjat med detta kapitel så det kanske löser sig lite senare. Men nu står jag inför ett huvudkli!

Jag ska "bestämma samtliga primitiva funktioner F(x) till:"... och den jag har problem är f(x)=1/x² . Bokens ena exempel menar på att jag ska göra om detta till en potensfunktion, alltså flytta upp x² och byta tecken på exponenten. Det blir ju isf= 1×x^-2=x^-2. Sedan ska jag tänka att exponenten på den primitiva funktionen då ska ha F(x)=axⁿ⁺¹ och gör jag detta får jag ju en exponent med -1. Formeln som står i boken är (och nu skriver jag på telefonen så har inte tillgång till ekvations funktionen på sidan) F(x)=(axⁿ⁺¹/n+1)+C , "n" inte får vara -1.

De har inga exempel på hur man gör i ett sådant läge... och jag försöker förstå hur jag ska göra med lite andra trådar. Kan man få en förklaring här? Det kanske är enklare än jag tror?

Ditt n är -2, så det är bara att fortsätta. En primitiv till 1/x är ln|x|, om n skulle ha varit -1.

Micimacko skrev:
Ditt n är -2, så det är bara att fortsätta. En primitiv till 1/x är ln|x|, om n skulle ha varit -1.

Fortsätta hur då menar du? Den primitiva funktionen då f(x)=x^-2 borde ju ha en exponent som är -1?
Det var ju det, om jag förstod det korrekt, F(x) inte kan ha? antar att något annat gäller om så är fallet, men det talar de inte om just där jag är. hur man löser alltså. Det här känner jag inte alls igen från min tidigare matte så jag är rätt grön när det kommer till primitiva funktioner.

hm, jag kanske fick till det nu bara för att! Så som exemplen i boken säger/visar för att lära en i början av varje del i kapitlet så ska jag tänka så här: ursprungs funktionen är $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ . Gör om till potensfunktion: $f (x) = x^{- 2}$
Det ger att den primitiva funktionen måste ha exponenten -1. Jag skriver $F (x) = a x^{- 1}$ och deriverar den till $F' (x) = - 1 a x^{- 2}$ .
Jämför F'(x)=-1ax^-2 och f(x)=x^-2:
$- 1 a = 1 e l l e r a = - \frac{1}{1}$ . och det ger $F (x) = - \frac{1}{1} x^{- 1} \to - \frac{1}{x}$ . och F'(x)=1x^-2 eller då F'(x)=x^-2 --> $F' (x) = \frac{1}{x^{2}}$ . där F'(x)=f(x)

Alltså $F (x) = - \frac{1}{x}$ +C

Tror något släppte lite i i tankegångarna där!

Och som du ser kunde du bara ha delat med den nya exponenten, som vanligt.

N=-1 handlar om paret 1/x och ln x, inte det du hade.

Svara

Visa senaste svar