45 svar
1929 visningar
Smith behöver inte mer hjälp
Smith 210
Postad: 11 nov 2017 11:49 Redigerad: 11 nov 2017 12:38

Primitiv funktion

Hej! hur hittar man primitiv funktion till :)

(e upphöjt till x+2 ) + 2x :)

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 11:53 Redigerad: 11 nov 2017 11:53
Smith skrev :

Hej! hur hittar man primitiv funktion till :)

(e upphöjt till x som är upphöjt till 2 ) + 2x :)

ex2+2x ?

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 11:54

Ja precis 

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 11:59
Smith skrev :

Ja precis 

f(x)=ex2+2xprimitiv=ex2F(x)+x2 + C

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 12:05 Redigerad: 11 nov 2017 12:05

Min uppfattning är att det inte går att hitta en primitiv funktion till den så lätt, varför ska du ha en primitiv funktion till den ? 

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 12:10

Jag arbetar med integraler och där ska man hitta primitiva funktioner...?

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 12:13
Smith skrev :

Jag arbetar med integraler och där ska man hitta primitiva funktioner...?

Ja, men jag tänkte att uppgiften var att man skulle integrera något med den funktionen och att du därmed försökte finna en primitiv funktion till den.   
Ska man bara hitta en primitiv funktion till f(x)=ex2+2x  är det allt uppgiften handlar om? 

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 12:14

oj insåg nyss att det är (e upphöjt till x + 2 ) + 2x 

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 12:18 Redigerad: 11 nov 2017 12:27
Smith skrev :

oj insåg nyss att det är (e upphöjt till x + 2 ) + 2x 

f(x)=ex+2+2x
F(x)=ex+2+x2+C

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 12:25 Redigerad: 11 nov 2017 12:27
MattePapput skrev :

Min uppfattning är att det inte går att hitta en primitiv funktion till den så lätt, varför ska du ha en primitiv funktion till den ? 

Eller om man är bekant med kedjeregeln så kan man se primitiva funktionen till denna också. f(x)=ex2+2x
F(x)=ex22x+x2+C

Har ni gått igenom Kedjeregeln än? 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2017 12:27

@MattePapput, testa derivera den där primitiva funktionen, du kommer märka att den inte stämmer.

Man kan inte skriva ned en primitiv funktion till ex2 e^{x^2} på något lämpligt sätt (med elementära funktioner).

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2017 12:28 Redigerad: 11 nov 2017 12:30

Du har fel Mattepapput. Det finns ingen primitiv funktion till ex2 e^{x^2}

 

Deriverar du ex22x \dfrac{e^{x^2}}{2x} så får du 2ex2-4x2ex24x2 \dfrac{2e^{x^2}-4x^2e^{x^2}}{4x^2} som inte är ex2 e^{x^2}

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2017 12:30
woozah skrev :

Du har fel Mattepapput. Det finns ingen primitiv funktion till ex2 e^{x^2}

Finns gör de, de är

F(x)=C + 0xet2dt

Problemet är att man inte kan skriva ned dem på något "bättre" sätt.

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 12:30
Stokastisk skrev :

@MattePapput, testa derivera den där primitiva funktionen, du kommer märka att den inte stämmer.

Man kan inte skriva ned en primitiv funktion till ex2 e^{x^2} på något lämpligt sätt (med elementära funktioner).

F(x)=ex22x+x2+CF'(x)=ex2·2x2x+2x Yttre derivata multiplicerat med innre. 

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2017 12:31
Stokastisk skrev :
woozah skrev :

Du har fel Mattepapput. Det finns ingen primitiv funktion till ex2 e^{x^2}

Finns gör de, de är

F(x)=C + 0xet2dt

Problemet är att man inte kan skriva ned dem på något "bättre" sätt.

 

Ja, men nu pratar vi om så pass enkel matematik att man lika gärna kan säga att det inte finns någon, tills de stöter på nödvändigheten av att hitta den. Så jag anpassade helt enkelt svaret.

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2017 12:31
MattePapput skrev :
Stokastisk skrev :

@MattePapput, testa derivera den där primitiva funktionen, du kommer märka att den inte stämmer.

Man kan inte skriva ned en primitiv funktion till ex2 e^{x^2} på något lämpligt sätt (med elementära funktioner).

F(x)=ex22x+x2+CF'(x)=ex2·2x2x+2x Yttre derivata multiplicerat med innre. 

 

Du måste använda kvotregeln.

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 12:32
Stokastisk skrev :

@MattePapput, testa derivera den där primitiva funktionen, du kommer märka att den inte stämmer.

Man kan inte skriva ned en primitiv funktion till ex2 e^{x^2} på något lämpligt sätt (med elementära funktioner).

Fel av mig. Det första jag skrev stämmer primitiv = ex2F(x)+x2+C  som sagt det är inte lätt att hitta en primitiv till denna.    Förvirrade mig själv. 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2017 12:32

Kvotregeln

ddxex22x=2xex2·2x-2ex2(2x)2=(4x2-2)ex24x2

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 11 nov 2017 12:35 Redigerad: 11 nov 2017 12:36

EDIT - redan sagt

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 12:37
Yngve skrev :

 

Nej det stämner inte. Använd kvotregeln för att derivera första termen i F(x).

Det blir inte e^(x^2).

Jag vet, fel av mig. 

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 12:37

jag skrev fel (jag skrev det tidigare också.. borde nog redigera mitt huvudinlägg my fault) men hur hittar man primitiv till funktionen e upphöjt till (2+x) + 2x? Kan ni förklara med steg? :)

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 11 nov 2017 12:38
MattePapput skrev :

Jag vet, fel av mig. 

No problemo MattePapput. :-)

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2017 12:39
Smith skrev :

jag skrev fel (jag skrev det tidigare också.. borde nog redigera mitt huvudinlägg my fault) men hur hittar man primitiv till funktionen e upphöjt till (2+x) + 2x? Kan ni förklara med steg? :)

 

Precis på samma sätt som du hittar en primitiv till ex e^x , klarar du det?

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 12:40

blir det (e upphöjt till 2+x/ 2+x ) + x²

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 12:41 Redigerad: 11 nov 2017 12:47
Smith skrev :

jag skrev fel (jag skrev det tidigare också.. borde nog redigera mitt huvudinlägg my fault) men hur hittar man primitiv till funktionen e upphöjt till (2+x) + 2x? Kan ni förklara med steg? :)

Ingen fara.   För att hitta en primitiv funktion till f(x)=ex+2+2x så tar du en term i taget, tänk "vad ska man derivera för att få den termen och den termen"    vi börjar med den enklaste, 2x vad ska man derivera för att få 2x ?    
Sedan, ex+2 vaad ska man derivera för att få den? 

Du bör känna till kedjeregeln. 
Eller så gör du som Stokastisk visar nedan genom att faktorisera. 

EDIT: redigerade, det såg förfärligt ut innan. 

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 12:42 Redigerad: 11 nov 2017 12:44
MattePapput skrev :
Smith skrev :

jag skrev fel (jag skrev det tidigare också.. borde nog redigera mitt huvudinlägg my fault) men hur hittar man primitiv till funktionen e upphöjt till (2+x) + 2x? Kan ni förklara med steg? :)

Ingen fara.   f(x)=ex+2+2xe(x+2)    yttre funktion e(x+2)   innre funktion (x+2)kedjeregeln: Innre derivata multiplicerat med yttre derivatager:   ex+2·1 F(x)=ex+2·1 + x2+C

fast är inte det där med inre och yttre derivata?  nu är jag förvvirad.. woozahs sa som e upphöjt till x, och då kom jag på  att e upphöjt till x är e upphöjt till x/1

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2017 12:44

Det gäller att

ex+2=exe2 e^{x + 2} = e^x e^2

Nu är ju e2 e^2 bara en vanlig konstant, och ex e^x är en primitiv funktion till ex e^x . Därför är

e2ex=ex+2 e^2 e^x = e^{x + 2}

en primitiv funktion till ex+2 e^{x + 2} . Sedan är x2 x^2 en primitiv funktion till 2x 2x . Därför får man att de primitiva funktionera är

ex+2+x2+C e^{x + 2} + x^2 + C

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 12:47

Förstår inte stokastik detta med e² * e upphöjt t x, så du menar man ska hitta primitiv till varsin och slå i hop? för då blir de ju e upphöjt till 2x och e upphöjt till x.... nu är jag väldigt förrvirad ursäkta mig. 

 

för du säger e upphöjt till 2 är en vanligt konstant då bör det ju blir e upphöjt till 2x... :O

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 12:51 Redigerad: 11 nov 2017 12:54
Smith skrev :

Förstår inte stokastik detta med e² * e upphöjt t x, så du menar man ska hitta primitiv till varsin och slå i hop? för då blir de ju e upphöjt till 2x och e upphöjt till x.... nu är jag väldigt förrvirad ursäkta mig. 

 

för du säger e upphöjt till 2 är en vanligt konstant då bör det ju blir e upphöjt till 2x... :O

Låtsas att du har 2ex  då är derivatan till det 2ex  faktorisera uttrycket. ex+2=e2·ex  så därför är derivatan till detta även e2·ex=ex+2

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 11 nov 2017 12:53

Om vi jämför med att hitta en primitiv funktion till 5x 5x . Vi vet ju att x22 \frac{x^2}{2} är en primitiv funktion till x x , sedan är 5 bara en konstant framför.

Därför får man att 5x22 5\frac{x^2}{2} är en primitiv funktion till 5x 5x .

På samma sätt så har du ju att e2 e^2 är en konstant, och att ex e^x är en primitiv funktion till ex e^x . Därför är e2ex=ex+2 e^2 e^x = e^{x + 2} en primitiv funktion till ex+2 e^{x + 2} . Testa att derivera den för att se att det stämmer.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 11 nov 2017 12:57 Redigerad: 11 nov 2017 12:58

Jag tror att det enklaste är att prova sig fram.

Gissa en primitiv funktion F(x), derivera den och se på vilka sätt F'(x) skiljer sig från f(x).

Om F'(x) = f(x) så är du klar. Annars försöker du anpassa F(x) baserat på jämförelsen och kör ett varv till.

 

Exempel:

Hitra en primitiv funktion F(x) till funktionen f(x) = 2*e^(3x).

Eftersom derivatan av e^(nånting) är e^(nånting) gånger "nånting annat", dvs den "behåller formen" så gör vi följande

Gissning: F(x) = 2*e^(3x). Då är F'(x) = 2*e^(3x)*3 = 6*e^(3x).

F'(x) är alltså 3 gånger så stor som f(x).

Vi kompenserar detta genom att göra F(x) en tredjedel så stor.

Ny gissning: F(x) = (2/3)*e^(3x). Då är F'(x) = (2/3)*e^(3x)*3 = 2*e^(3x).

F'(x) är alltså lika med f(x).

Då har vi hittat en primitiv funktion till f(x).

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 12:57

Tror jag förstår vad ni menar.  Kan ni ge räknefråga så att jag provar min förståelse för detta

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 13:02 Redigerad: 11 nov 2017 13:02
Smith skrev :

Tror jag förstår vad ni menar.  Kan ni ge räknefråga så att jag provar min förståelse för detta

Hitta en primitiv funktion till y=5elnx+5

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 13:08 Redigerad: 11 nov 2017 13:08

Oj där prövades mina kunskaper rejält! e upphöjt lnx * e upphöjt 5 = e upphöjt till lnx är x.. då blir det e upphöjt till 5* 5 * x²/2 

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 13:10 Redigerad: 11 nov 2017 13:10
Smith skrev :

Oj där prövades mina kunskaper rejält! e upphöjt lnx * e upphöjt 5 = e upphöjt till lnx är x.. då blir det e upphöjt till 5* 5 * x²/2 

Fel. Nästan rätt. 

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 13:11
MattePapput skrev :
Smith skrev :

Oj där prövades mina kunskaper rejält! e upphöjt lnx * e upphöjt 5 = e upphöjt till lnx är x.. då blir det e upphöjt till 5* 5 * x²/2 

Fel. Nästan rätt. 

y=5elnx+5y=5x·e5F(x)=5x2·e52

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 13:12

Tack nu förstår jag!

Korra 3798
Postad: 11 nov 2017 13:16
Smith skrev :

Tack nu förstår jag!

Varsågod. Det var en bra uppgift :D 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 11 nov 2017 13:30

En till uppgift: Hitta en primitiv funktion F(x) till f(x) = sin(2x + 3) + cos(x/2)

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 13:55

Oj den var faktiskt svår. :O

Smith 210
Postad: 11 nov 2017 14:07
Yngve skrev :

En till uppgift: Hitta en primitiv funktion F(x) till f(x) = sin(2x + 3) + cos(x/2)

-cos(2x+3)/ 2  + sin(x/2)/0.5

Smith 210
Postad: 12 nov 2017 11:52
Smith skrev :
Yngve skrev :

En till uppgift: Hitta en primitiv funktion F(x) till f(x) = sin(2x + 3) + cos(x/2)

-cos(2x+3)/ 2  + sin(x/2)/0.5

är detta rätt yngve ^

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 12 nov 2017 12:43

Ja det är rätt, snyggt.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 12 nov 2017 13:45
Smith skrev :
Smith skrev :
Yngve skrev :

En till uppgift: Hitta en primitiv funktion F(x) till f(x) = sin(2x + 3) + cos(x/2)

-cos(2x+3)/ 2  + sin(x/2)/0.5

är detta rätt yngve ^

Bra. Använde du "gissa-derivera-justera"-metoden jag föreslog?

Smith 210
Postad: 12 nov 2017 13:55
Yngve skrev :
Smith skrev :
Smith skrev :
Yngve skrev :

En till uppgift: Hitta en primitiv funktion F(x) till f(x) = sin(2x + 3) + cos(x/2)

-cos(2x+3)/ 2  + sin(x/2)/0.5

är detta rätt yngve ^

Bra. Använde du "gissa-derivera-justera"-metoden jag föreslog?

Ja, för först trodde jag att det skulle bli -cos(2x+3)/2x+3 men när man deriverar blir det ju fel, så provade med -cos(2x+3)/2 istället och då funkade det! :)

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 12 nov 2017 14:38
Smith skrev :
Yngve skrev :
Smith skrev :
Smith skrev :
Yngve skrev :

En till uppgift: Hitta en primitiv funktion F(x) till f(x) = sin(2x + 3) + cos(x/2)

-cos(2x+3)/ 2  + sin(x/2)/0.5

är detta rätt yngve ^

Bra. Använde du "gissa-derivera-justera"-metoden jag föreslog?

Ja, för först trodde jag att det skulle bli -cos(2x+3)/2x+3 men när man deriverar blir det ju fel, så provade med -cos(2x+3)/2 istället och då funkade det! :)

Bra. Lägg ner den metoden i din verktygslåda och belöna dig själv med något!

Svara
Close