Primitiv funktion

Man brukar vända F(x) för den primitiva funktionen av f(x). 
Men om du menade att du ville ta fram den primitiva funktionen av $f\left(x\right)=e^{2x}-e^{-2x }$så har du gjort lite fel. Det skal bli:
$F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{e^{-2x}}{2}+C$

Så du tappade bort /2 på en term och  +C
När man integrerar får man alltid ett C. Det är en okänd konstant.
Detta ger även svar på din fråga angående om det finns fler primitiva funktioner. Det finns alltså oändligt många primitiva funktioner eftersom C kan vara vad som helst.

Så om du har f(x)=1  Så blir F(x)=x+C

Glöm inte bort att du kan alltid testa att du fått fram rätt primitiv funktion genom att derivera den.
Vi har F(x)=x+C   testar att derivera det och får  f(x)=1   vilket stämmer med det vi hade innan.

Testa att derivera $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{e^{-2x}}{2}+C$

philipk skrev:

Tjena allihopa, måste först ändå säga tack till allihopa som är här och bidrar till mer vetskap för så många som mig själv, viljan finns men kunskapen kan ju endast vidarebefordras via lärare och er, helt fantastisk att man kan få hjälp här, de är ofattbart faktiskt.... 
Så här är min fråga för dagen.  Jag håller på med integraler, känner lite för stunden ATT jag tappar bollen, dvs ja fastnar för mycket, känns inte bra alls faktiskt. Men en sak är att milda, man känner ju igen sig, har ju varit här förut så att säga, med tiden så förstår man oftast, matte är ju ändå kul. MEN ursäkta mig för en förlängd fråga, 
Min fråga lyder som följande,  har  F(x)=e^(2x) -e^-2x.    så nu vill jag göra en primitiv funktion.... okej ,,, e^(2x)/2 + e^(-2x).   Detta känns ju rimligt? Men min fråga är följande ,,,,, Kan man göra flera ? eller är detta endast den enda?? 
men stort mvh från Philip.  

Du missade nämnaren i din andra term, dvs. e^(-2x)/2 och en konstant C. Med din fråga om mamnkan göra flera, menar du ta fram primitiv funktion till något som har flera termer likt exemplet du gav? Isåfall är svaret ja, det är samma som med derivering, ta en term i taget när de är flera (addition eller subtraktion)

Stort tack för grym respons, såg mitt misstag nu,, men bra att veta just med C konstanten som kan som du säger vara vad som helst vilket just gör att man kan också ha oändligt många variationer till av den primitiva funktionen, dock inte vid en integral uträkning ? Då man ställer upp konstanten C mot varandra, dvs den tas ut direkt eller hur?    Exempel F(4)- F(2).  I sådana fall är väl det endast en primitiv funktion om man kan säga så? 

Ja, om jag tolkar dig rätt.