Primitiv funktion

Du kan ju alltid testa att derivera den primitiva funktionen du fått ut och se om du kommer tillbaka till originialfunktion. Då kommer du märka att din primitiva funktion är fem gånger för stor. Du måste kompensera för den inre derivatan på (5x+2) som är 5. För att kompensera för denne i din primitiva funktion behöver du göra motsatsen nämligen dividera med den inre derivatan, alltså dividera med 5.

Okej, Hur är det man ska beräkna sådana frågor i formen av$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{y}{x+z} t.ex f\left(x\right)=\frac{1}{10x+2} \\ hur skulle man gjort det till en primitiv funktion? såsom jag hade tänkt var såklart: \\ 10x+2=z \\ f\left(z\right)=\frac{1}{z} \\ F\left(z\right)=\ln z=\ln (10x+2) men det kanske är fel? \end{gathered}$$ 

Pröva! Du bör alltid kontrollera dina delresultat.

Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller att F'(x) = f(x).

Du ska alltså derivera ditt förslag på primitiv funktion.

Om du då får tillbaka ursprungsekvationen så var det rätt, annars inte.

Yngve skrev:

Pröva! Du bör alltid kontrollera dina delresultat.

Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller att F'(x) = f(x).

Du ska alltså derivera ditt förslag på primitiv funktion.

Om du då får tillbaka ursprungsekvationen så var det rätt, annars inte.

Okej, jag har testat runt lite gran o kommit fram till ett samband som verkar gälla: När man har en funktion f: f(x)=$\frac{y}{x+z}$kan man förenkla det såhär: $$\begin{gathered} (y är en kons\tan t i det här fallet) \\ exempelvis: f\left(x\right)=\frac{y}{x^2+x} \\ g\left(x\right) = x^2+x=a \\ f\left(a\right)=\frac{y}{a} \\ F\left(x\right)=y\ln \left(a\right)\times \frac{1}{g\text{'}\left(x\right)}=\frac{y\ln (x^2+x)}{-(2x+1)}=-\frac{y\ln (x^2+x)}{2x+1} \\ Okej jag har svårt att förklara hur jag tänker och varför det är som det är, \\ men stämmer det att för att få fram en primitiv funktion till en sammansatt funktion kan göras \\ m.h.a sambandet: F\left(x\right)=\frac{F\left(g\right(x\left)\right)}{g\text{'}\left(x\right)} \end{gathered}$$