Primitiv funktion

Hur hittar jag den primitiva funktionen $\int \frac{x}{1+x^2}$. Jag vet att man kan skriva om det som $\frac{1}{2}\int \frac{2x}{1+x^2}$ så att täljaren blir derivatan av nämnaren. Kan man då använda regeln$\int \frac{1}{x} dx = \ln \left|x\right|$ eftersom täljaren är derivatan av nämnaren i denna regel eller är jag helt ute och cyklar?