Primitiv funktion

Kedjeregeln.

Notera att om du deriverar uttrycket får du:

$\frac{d}{dx}\ln (5x+12)=\frac{1}{5x+12}·5$ eftersom derivatan av $5x+12$ (den inre funktionen) är 5 (m.a.p x).

Man kompenserar för den inre derivatan. Eftersom derivatan av $5x+12$ är $5$ måste vi dela med den för att ta ut femman som kommer i och med kedjeregeln.

Pröva att derivera uttrycket:

$\dfrac{\ln|5x+12|}{5}$

och se om du förstår varför delat på fem behövs.

Tack för era snabba svar nu förstår jag :)

Men vad händer om istället dx hade varit 1/(5x^2+12). Vad blir den primitiva funktionen då?

Men vad händer om istället dx hade varit 1/(5x^2+12). Vad blir den primitiva funktionen då?

Det korta svaret är att det blir extremt annorlunda. Det blir inte en logaritmfunktion, utan en arctan-funktion.

Det ligger med stor sannolikhet utom ramarna för kursen, men om du är intresserad av att veta så blir det:

$\dfrac{\sqrt{15}}{30}\tan^{-1}(\dfrac{\sqrt{15}}{6}x)+C$

Tackar för det!!