Primitiv funktion 1/(2-x) och 1/(x-2)
Här är en del av ett lösningsförlag till en uppgift där man bland annat ska beräkna en primitiv funktion/ lösa en integral. Vad jag inte förstår är varför man gör om till ? Är det så att den primitiva funktionen till inte är ln|2-y|? Utan man måste göra om det så man får ln|y-2|? Eller gjorde man så för att senare kunna använda "ln-lagar" och få (1/2)ln(y/(2-y))?
Osäker om jag förstår din fråga. Absolutbeloppet av (2–y) är samma som abs(y–2).
Sedan, när du bestämmer primitiv funktion ska du ha med en konstant, så ditt svar borde vara
(1/2)ln[y/(2–y)] + C
Men konstanten C kan skrivas ln D för något D. Och eftersom lna+lnb = ln(ab) så kan din primitiva funktion skrivas
(1/2) ln [Dy/(2–y)] där konstanten reglerar tecknet.
Men kanske undrade du något annat.
Om du vill integrera 1/(2-y) så kan du substituera t = 2-y och dt = -dy så dyker minustecknet upp där i stället.
Laguna skrev:Om du vill integrera 1/(2-y) så kan du substituera t = 2-y och dt = -dy så dyker minustecknet upp där i stället.
okej, så minustecknet dyker upp så att man multiplicerar då den integralen man substituerat med -1 så det blir -1*(1/2-y) och då blir det -1/t så alltså egentligen (1/y-2)? (om det går att förstå vad jag menar)
Avokado12345 skrev:Laguna skrev:Om du vill integrera 1/(2-y) så kan du substituera t = 2-y och dt = -dy så dyker minustecknet upp där i stället.
okej, så minustecknet dyker upp så att man multiplicerar då den integralen man substituerat med -1 så det blir -1*(1/2-y) och då blir det -1/t så alltså egentligen (1/y-2)? Eller jag är lite förvirrad, då blir det -ln|t| och sen om man byter tillbaka blir det -ln|2-y| och är det samma som -ln|y-2|?
