Primitiv

Uppgiften allra längst ner (12.28 a)

varför blir den ena ln och den andra arctan när de ser så lika ut? Jag har ringat in svaret med "+C"

men där ska egentligen den andra termen vara en "ln". Varför?

Du har ju att

$\int \frac{t}{t^{2} + 1} d t = \frac{1}{2} \ln (t^{2} + 1) + C$

Eftersom det bara gäller att $2t$ är inre derivatan för $\ln(t^2 + 1)$ . Så testa derivera det så ser du hur det blir. Sedan är ju

$\int \frac{2}{1 + t^{2}} d t = 2 \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t = 2 a r c \tan (t) + C$

bara en integral man ska kunna utantill helt enkelt.

Svara