prim och bis

Första derivata "prim" anger lutningen på kurvan som är deriverad. "Bis" anger förändringen på lutningen. Positiv innebär således ökning av kurvans lutning. Antag ex.vis att kurvan är en andragradare med maxpunkt. Där är "bis" negativ eftersom kurvans lutning får ett lägre värde kring max punkten då x ökar.

Så fort du har problem där något förändras så kan du ha nytta av derivator. De beskriver hur något förändras.

JoakimRL skrev:

Första derivata "prim" anger lutningen på kurvan som är deriverad. "Bis" anger förändringen på lutningen. Positiv innebär således ökning av kurvans lutning. Antag ex.vis att kurvan är en andragradare med maxpunkt. Där är "bis" negativ eftersom kurvans lutning får ett lägre värde kring max punkten då x ökar.

Så när man t.ex ska ta reda på extrempunkterna då är det ju bäst att ta andra derivatan men en sak jag inte förstår... När man bara har en kurva på sin graf så får man ju ut nollställena av att derivera och få ut X1 och X2 men som jah förstått det så får man ut extrempunkternas x-värde när man tar andraderivatan! eller har jag blandar ihop det helt nu?

Om du går till fysiken så är exempelvis förstaderivatan av sträckan(beroende av tiden) föremålets hastighet. På samma sätt så blir andraderivatan föremålets acceleration. Som Joakim skrev är förstaderivatan lutningen på kurvan och andraderivatan är förändringen av lutningen.

RonyaF skrev:

...

Så när man t.ex ska ta reda på extrempunkterna då är det ju bäst att ta andra derivatan men en sak jag inte förstår... När man bara har en kurva på sin graf så får man ju ut nollställena av att derivera och få ut X1 och X2 men som jah förstått det så får man ut extrempunkternas x-värde när man tar andraderivatan! eller har jag blandar ihop det helt nu?

Ja, du rör ihop det. När det är ett maximi- eller minimivärde, så är kurvan plan just där, d v s förstaderivatan är 0. Om du vet att förstaderivatan är 0 i en viss punkt kan du använda andraderivatan för att ta reda på om det är en maximipunkt eller en minimipunkt. 

Inom fysiken beräknar man ofta samband genom första- och andraderivatan. Ofta deriverar man med avseende på tiden för att beräkna hastigheter av olika slag.

Det kanske vanligaste sambandet är

$s\text{'}\left(t\right)=v\left(t\right)$

$s\text{'}\text{'}\left(t\right)=v\text{'}\left(t\right)=a\left(t\right)$

där $s\left(t\right)$är sträckan som funktion av tiden, $v\left(t\right)$är hastigheten som funktion av tiden,och $a\left(t\right)$är accelerationen som funktion av tiden