prim funktion av sinus

Division med t ex 6 är detsamma som multiplikation med 1/6, alltså en konstant framför sin- fknen. Parentesen (t-2) hanteras egentligen med kedjeregeln. Just här är ”inre derivatan” dvs derivatan av t-2 med avseende på t = 1 så det orsakar inga bekymmer. 

Jag fattar inte hur man får det till

$\frac{-6}{\mathrm{\pi }}\frac{\mathrm{cos\pi }(t-2)}{6}$

Aj då, jag såg inte pi framför parentesen. Då blir inte den inre derivatan 1 som jag skrev ovan utan pi. Annars som ovan. Ni har väl läst kedjeregeln, annars är det här inte mycket till hjälp.

$\displaystyle \frac{sin\pi (t-2)}{6}=\frac{1}{6}sin(\pi t -2\pi)$

Tillägg: 18 nov 2023 16:22

Integrera nu sin och låt konstanten framför den vara som den är.

Ja, vi har läst kedjeregeln.

Tycker fortfarande att det ser rörigt ut. Jag är med på förenklingen Soderstrom gjort, men vet inte hur jag ska börja med integreringen.

Tillägg: 18 nov 2023 16:27

-1/6 cos(pi(t) - 2pi)

Integrera sin(...) då får du -cos(...) men deriverar du -cos(...) så kommer du ju få sin(...) och ett $\pi$. Så för att kompensera måste du dividerar -cos(...) med $\pi$

Men hur tänker man när man ska ta den primitiva funktionen av det som står i parantesen? Hur ska allt slås ihop sedan?