prim fun.

Med regler för potenser kan du förenkla funktionen till

f(x) =(25)^-x 

Så blir det enklare att hitta primitiv funktion

Ture skrev:

Med regler för potenser kan du förenkla funktionen till

f(x) =(25)^-x 

Så blir det enklare att hitta primitiv funktion

Smart.

Men fattar inte riktigt hur jag ska få fram den primitiva funktionen nu.

Tillägg: 12 nov 2023 19:26

Utan minustecknet:

25a^x /ln25 , men nu finns det ett minustecken.

jag kom just på det, minustecknet komplicerar det!

skriv om funktionen med e^ln

f(x) = $e^{\ln \left({25}^{-x}\right)} =\hspace{0.17em}{e}^{-x\ln \left(25\right)}$

så kanske det löser sig ?

e^-ln25x 

prim:

e^-xln25 / -ln25 

$$\begin{gathered} -\frac{e^{-x\ln 25}}{\ln 25} \\ alltså \\ -\frac{{25}^x}{\ln 25} \end{gathered}$$

eller? 

Oj vad liten texten är?

Tillägg: 12 nov 2023 19:40

Glömde ett minus tecken i täljaren.

Har du provat med att derivera din lösning? 

(du menar nog att exponenten ska vara - x?!) 

Ture skrev:

Har du provat med att derivera din lösning? 

(du menar nog att exponenten ska vara - x?!) 

Ja precis, hann precis lägga kommentar ang det. Och nej jag har inte testat derivera den, ska göra det nu.

Ska jag derivera -25^-x respektive ln25? (Med kvotregeln?)

Ln(25) är en konstant, den påverkar inte derivatan. 

Jämför med 14*x¹⁷ konstanten 14 "åker bara med"

Ture skrev:

Ln(25) är en konstant, den påverkar inte derivatan. 

Jämför med 14*x¹⁷ konstanten 14 "åker bara med"

Det stämmer. Det tänkte jag inte på. Men förstår inte riktigt hur jag ska gå tillväga för att derivera den? Räcker det alltså bara med att derivera täljaren? Minustecknet ställer till det lite

Jo, då får du använda samma trick igen. e^ln osv

Ture skrev:

Jo, då får du använda samma trick igen. e^ln osv

-e^-xln25 

(-1) x (ln25) x (e^-xln25)

dvs

e^-xln25 x ln25

25^-x x ln25

Tillägg: 12 nov 2023 20:04

Något känns knasigt.

Du ska derivera

$-\frac{{25}^{-x}}{\ln \left(25\right)}$

Börja med att flytta ut $\frac{-1}{\ln \left(25\right)}$utanför så återstår att derivera 25^-x

omskrivning med e^ln ger $e^{\ln \left({25}^{-x}\right)} =\hspace{0.17em}{e}^{-x\ln \left(25\right)}$

som har derivatan -ln(25)e^-xln(25)

sammanställer vi får vi alltså 

$\frac{d}{dx}(-\frac{{25}^{-x}}{\ln \left(25\right)}) = \frac{-1}{\ln \left(25\right)}*(-\ln (25)*e^{-x\ln \left(25\right)}$

som efter förenkling blir 25^-x vilket kan skrivas om som $5^{-2x}$

Du har väl derivata och primitiv funktion till a^x i din formel samling? Om du använder den behöver du inte krångla med e^ln 

Ja det hade nog varit smidigare om jag använde den. Tack för din hjälp