prim f. sinus

Om du menar sin(x²) så tror jag inte någon på denna sajt kan hjälpa dig. Den primitiva funktionen existerar såklart, men den går inte att uttrycka med de funktioner vi har i verktygslådan.

Kanske menar du (sin x)² eller sin² x som man vanligen skriver.

I så fal går man till cosinus för dubbla vinkeln:

cos (2x) = cos² x – sin² x = 1 – 2 sin² x

Det är lätt att hitta prim fkn till cos (2x)

Marilyn skrev:

Om du menar sin(x²) så tror jag inte någon på denna sajt kan hjälpa dig. Den primitiva funktionen existerar såklart, men den går inte att uttrycka med de funktioner vi har i verktygslådan.

Kanske menar du (sin x)² eller sin² x som man vanligen skriver.

I så fal går man till cosinus för dubbla vinkeln:

cos (2x) = cos² x – sin² x = 1 – 2 sin² x

Det är lätt att hitta prim fkn till cos (2x)

Jag menade sinx², men den ska egentligen lösas grafiskt men jag ville testa lösa den algebraiskt. Men då är jag med.

Hur menar du att derivatan för sin²x blir, hur kommer det sig att man går till cos2x, är det bara den man tar den primitiva funktionen till, för att finna den primitiva funktionen till sin²x?

Derivatan till sin² x är 2sinx cosx (vilket är likamed sin(2x))

Derivera kan man vanligen göra rakt på med olika deriveringsregler. Men att hitta primitiva funktioner är svårare, man får ha en låda med knep. Orsaken till att jag valde vägen över cos(2x) var att jag ser att primitiva fknen till cos(2x) är (1/2)sin(2x)  

plus en konstant säklart.

Oj, jag skrev fel. Jag menar primitiva funktionen.

Men blir nyfiken på hur man hittar prim funk. till sin²x,  omm jag fattar rätt tar du alltså bara prim funk. av cos2x? vilket då blir sin2x/2  (som är samma sak som prim funk. för sin²x?)

Ur cos(2x) = 1–2sin²x får du sin²x = (1–cos(2x))/2 som har primitiv fkn

[x– (sin(2x)/2)]/2 som kan förenklas till [2x–sin(2x)]/4 ifall jag tänkte rätt.