Predikatlogiska påståenden med olika ordningar på kvantifikatorn
Hej,
I en given uppgift står det att dessa två predikatlogiska påståenden skall ha olika sanningsvärden men jag ser inte varför.
Jag ser inte skilldnaden då första raden läses:
För alla reella x och något reellt y är x + y lika med 0.
(Om vi tar vilket x som hellst och addera ett y som existerar ( i detta fall kan man ta det negativa värdet av x och sätter det till y) så borde ju påståendet stämma. T ex 57 + (- 57) = 0, där x = 57 och y = -57)
Sedan kommer andra påståendet:
För något reellt y och alla reella x är x + y lika med 0.
Jag tänker dock att det borde bli samma tänk här pga additionens kommutativa lag. Samma borde väl fortfarande gälla för x + y bara för att de bytte plats i "försatsen" av påståendet? Eller låser man sig på något sätt till ett enda reellt y i början?
Den första raden säger "För varje x finns det ett y sådant att x+y=0".
Den andra raden säger "Det finns ett y sådant att x+y=0 för alla värden på x".
De båda raderna säger inte samma sak. Den första är sann, den andra är inte sann.
Smaragdalena skrev:Den första raden säger "För varje x finns det ett y sådant att x+y=0".
Den andra raden säger "Det finns ett y sådant att x+y=0 för alla värden på x".
De båda raderna säger inte samma sak. Den första är sann, den andra är inte sann.
När du formulerar det som sådan så blev det tydligt att positionen i vilken kvantifikatorn kommer har roll. Tack för svaret! :)
