pqformel och reella tal

Talet p är reellt. Om ekvationen x^2+p*x+p=0 har två olika reella lösningar, så gäller att:

(a) p > 4; (b) p = 4; (c) p < 4; (d) inget av (a)-(c) gäller generellt.

Rätt svar är d. Jag får det till p>4. Hur ska jag tänka? Jag räknade ut x1 och x2 till: $x 1 = - \frac{p}{2} + \frac{\sqrt{p^{2} - 4 \times p}}{2}, x 2 = - \frac{p}{2} - \frac{\sqrt{p^{2} - 4 \times p}}{2}$

"Två olika reella lösningar" betyder att talet under rottecknet är större än noll.

Ja och därför tänkte jag att det borde det bli p>4, men det är fel enligt facit :) $\sqrt{p (p - 4)}$

P=0 ger om du ser också reella rötter. (Dubbelrot)

Jag tror att du har tänkt utan att räkna ordentligt, och utan att rita.

Rita f(p) = p^2 -4p. Var är f(p) positiv?

Ture: Två olika lösningar, står det.

Fast p=0 ger väl inte två olika reella lösningar. Det ger ju bara x=0

I_MLT skrev :
Fast p=0 ger väl inte två olika reella lösningar. Det ger ju bara x=0

Ja det stämmer.

p = 0 ger en reell dubbelrot, nämligen $x_1=x_2=0$ .

------------------------

Du har korrekt kommit fram till att villkoret för att ekvationen ska ha två olika reella rötter är att $p^2-4p>0$ , dvs att $p(p-4)>0$ . Men därifrån drar du en felaktig slutsats.

Lyd Bubos råd och kalla $f(p)=p^2-4p$ . Du söker alltså efter de värden på $p$ sådana att $f(p)>0$ . Rita nu grafen till $f(p)$ och se efter vilka värden på $p$ som gör att $f(p)>0$ .

Jaha nu förstår jag! För att f(p)>0 så måste väl p>4 eller p<0 och då blir d rätta svaret

I_MLT skrev :
Jaha nu förstår jag! För att f(p)>0 så måste väl p>4 eller p<0 och då blir d rätta svaret

Ja det stämmer.

Svara

Visa senaste svar