PQ - Kordor i cirkel, vad är radien?

Uppgift från en matematiktävling för högstadiet men fattar inte alls hur jag ska lösa den.

Jag provade att sätta kordorna AB och CD både parallellt med varandra och vinkelrätt mot varandra och kallade avståndet från mittpunkten O x cm respektive 2x cm men det hjälpte mig inte.

Förstår inte hur man ska avgöra radien utifrån de två kordorna som inte går genom mittpunkten.

Har suttit och funderat på uppgiften ett tag och är tacksam för svar.

$\{\begin{cases} 11^{2} + h^{2} = r^{2} \\ 8^{2} + {(2 h)}^{2} = r^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 121 + h^{2} = r^{2} \\ 64 + 4 h^{2} = r^{2} \end{cases} E k v a t i o n 2 - 4 \cdot e k v a t i o n 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 121 + h^{2} = r^{2} \\ 64 + 4 h^{2} - 4 (121 + h^{2}) = r^{2} - 4 r^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 121 + h^{2} = r^{2} \\ 64 + 4 h^{2} - 484 - 4 h^{2} = - 3 r^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 121 + h^{2} = r^{2} \\ - 420 = - 3 r^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 121 + h^{2} = r^{2} \\ 140 = r^{2} \end{cases} A l l t s å r^{2} = 140 \Leftrightarrow r \pm \sqrt{140} = \sqrt{4 \cdot 35} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{35} = 2 \sqrt{35}$

Med pythagoras sats får vi följande ekvationssystem

Tack så mycket, skulle såklart tänkt på att använda trianglarna. Bara jag såg din bild var det inte så svårt att lösa själv. Det svåra är mest att komma på hur man ska göra och jag fastnade lite på fel spår. Det var mycket enklare än jag trodde.

Det var så lite så!

Många liknande problem löses oftast med trianglar. Kan vara värt att ha i åtanke nästa gång :)

Det ska jag tänka på!

Svara

Visa senaste svar