Pq-formulan, hur skriver man in ekvationen? (Matematik/Matte 3/Algebraiska uttryck)

Du behöver inte PQ-formeln här. Om du har $x^{2} + p x + q = 0$ så är p helt enkelt 0. dvs. $x^{2} + q = 0$ .

Det är bekvämare att räkna med derivata för du får komplexa rötter om du försöker faktorisera.

Derivera f(x) och hitta var grafen f(x) "vänder" dvs då f'(x) = 0

EDIT: I själva verket behöver du inte ens derivata för vi kan se att grafen är symmetrisk kring y-axeln. Vilket y ger x=0?

kan man göra såhär? Tänker jag rätt? Men hur fixar jag roten och med minuset?

Vet inte hur man gör utan Pq formeln.

LittleMissM skrev :
Vet inte hur man gör utan Pq formeln.

Vet du vad en extrempunkt betyder?

Vet du vad lokala maximi/minimi punkter betyder?

Du får två komplexa rötter. Det innebär helt enkelt att grafen inte skär x-axeln.

Jag har ju skrivit att du inte behöver PQ formeln här.

Så ser grafen ut om du plottar den:

Ser du hur den är symmetrisk kring y-axeln? Vi vet då att symmetrilinjen är x=0 och att den minsta punkten är då (0,y) där y=f(0) och där $f (x) = x^{2} + 5$ sätt in x = 0 . Vad får du då?

$0^{2} + 5 = . . . .$

LittleMissM skrev :
kan man göra såhär? Tänker jag rätt? Men hur fixar jag roten och med minuset?

Ja, du har använt pq-formeln rätt!

Men kom ihåg att uppgiften inte handlar om att lösa en ekvation, utan om att hitta extrempunkter.

Om det hade varit ekvationen x^2 + 5 = 0 så saknar den reella lösningar. Det är därför du får ett negativt tal under rottecknet.

Det är samma sak som att kurvan för f(x) = x^2 + 5 aldrig korsar x-axeln (rita så ser du).

Men den har ändå en extrempunkt. Den finns där x är -p/2, dvs det som står innan rottecknet.

På det sättet funkar det likadant som för kurvor som korsar x-axeln, dvs där du kan använda pq-formeln.

Ftåga gärna igen om detta inte räcker.

På något sett, vet inte om jag har förstått rätt. Att maximum är en kurva som går uppåt och minimum är en kurva som går neråt .

Och extrempunkterna är punkterna i kurvan. Den här talet har 2 extrempunkter.

Jag fattar nu hur man gör. Kom på det :) Gjorde för mycket krångel och komplicerade det för mycket.

LittleMissM skrev :
På något sett, vet inte om jag har förstått rätt. Att maximum är en kurva som går uppåt och minimum är en kurva som går neråt .
Och extrempunkterna är punkterna i kurvan. Den här talet har 2 extrempunkter.

Jättebra att du sa det.

*Extrempunkt – En punkt (x, y) som är en lokal maximipunkt eller en lokal minimipunkt och där är derivatan noll. Här gäller att en terrasspunkt inte är en lokal max/min punkt och är därmed inte en extrempunkt.

*Maximipunkt – En punkt där derivatan är positiv innan punkten, noll i punkten och negativ efter. En maximipunkt kan också vara slutet av ett intervall om punkten är inkluderad i intervallet och kurvan är på väg uppåt.

*Minimipunkt – En punkt där derivatan är negativ innan punkten, noll i punkten och positiv efter. En minimipunkt kan också vara slutet av ett intervall om punkten är inkluderad i intervallet och kurvan är på väg nedåt.

En extrempunkt är en punkt på grafen där lutningen är 0, alltså där den inte längre lutar någonting. Tillexempel som grafen y=5, den har ingen lutning alls för det är en konstant. Den ändras inte och den beror inte av någon variabel.

Kopierade detta från denna sidan.

Jag har en fråga, ligger symmetri linjen alltid på x-axeln och extrem pubkten på y-axeln?

LittleMissM skrev :
Jag har en fråga, ligger symmetri linjen alltid på x-axeln och extrem pubkten på y-axeln?

När du säger att något ligger på x axeln så betyder det att den har y värdet 0 och när du säger att något ligger på y axeln så betyder det att den har x värdet 0.
Nej.
Denna grafen har sin extrempunkt då x = -1 och själva punkten för extrempunkten är (-1,-1)
y = x^2 +2x

LittleMissM skrev :
Jag har en fråga, ligger symmetri linjen alltid på x-axeln och extrem pubkten på y-axeln?

Symmetrilinjen för ett andragradsuttryck $x^2+px+q$ är en vertikal (lodrät) linje som är parallell med y-axeln och som skär x-axeln där $x=-\frac{p}{2}$ .

Symmetrilinjen ligger alltså mitt emellan eventuella reella nollställen och har ekvationen $x=-\frac{p}{2}$ .

------

I MattePapputs exempel är symmetrlinjen den vertikala linjen x = 1 (blåmarkerad).

Om du är osäker på så mycket som hör till Ma2 förstår jag om Ma3 är jättejobbig för dig. Min rekommendation är att du går in på Matteboken.se och tittar igenom hela Ma1 och Ma2 - jag säger inte att du skall göra alla uppgifter, men se efter om du känner igen de begrepp som finns där, och om du inte gör det - gör de uppgifter som finns där så att du får koll.