PQ-formeln när x^4

Ska det inte vara –20x², ser svårt ut annars

Den här ekvationen saknar för övrigt reella lösningar. Om vi deriverar med avseende på $x$:

$\displaystyle f'(x)=4x^3-20$

Om vi löser $f'(x)=0$ får vi $\displaystyle x=\sqrt[3]{5}$. Det finns alltså endast en extrempunkt och denna punkt kommer vara ett minimum. Det är till och med ett globalt minimum (du kan verifiera det själv om du vill). Om vi stoppar in detta x-värde i vår ursprungsfunktion får vi att $\displaystyle f(\sqrt[3]{5})>0$ vilket innebär att funktionen saknar reella nollställen.

Jo jag råkade skriva fel, det är 20x^2.

Så den korrekta ekvationen är:

x^4-20x^2+64

Vet du hur man kvadratkompletterar?

Annars föreslår jag att du sätter x²  = t

Då blir ekv

t² – 20t + 64 = 0

Jag brukar använda pq-formeln hellre än kvadratkomplettering. Funkar inte den i denna fråga?

Jovisst, då kan du göra som Marilyn föreslog.

Vad blir skillnaden med att stoppa in t istället för x?

Du sätter in t i stället för x² så du får en andragradare.

Jag tror jag löste det, jag gjorde:

x²=t

t²-20t+64=0

(t-16)(t-4)=0

(x²-16)(x²-4)=0

(x²-4²)(x²-4)=0

(x-4)(x+4)(x²-4)=0

(x+4)(x-4)(x+2)(x-2)=0

NPM

X₁=4 X₂=-4 X₃=-2 X₄=2

Är det så man alltid ska göra när x⁴?

Det finns inget ”alltid” på det sätt önskar. Olika problem kräver olika lösningar och det är bättre att försöka förstå lösningarna än att memorera en metod. 

Och ja, det ser rätt ut! Men du hade lika gärna kunnat köra med x⁴ från början om du ändå bara skulle faktorisera det.