PQ-formeln, när ändrar jag tecken?

Använd parenteser! Så här:

$$\begin{gathered} p=-3 \\ q=-10 \\ x=-\frac{\left(-3\right)}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-3}{2}\right)}^2-\left(-10\right)} \end{gathered}$$

Sedan förenklar du detta uttryck. Det är när du förenklar som du "ändrar tecken", men du skall absolut inte göra det innan, utan ställ upp det korrekt först, och använd sedan vanliga regler för hur man förenklar uttryck med parenteser.

SvanteR skrev:

Använd parenteser! Så här:

$$\begin{gathered} p=-3 \\ q=-10 \\ x=-\frac{\left(-3\right)}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-3}{2}\right)}^2-\left(-10\right)} \end{gathered}$$

Sedan förenklar du detta uttryck. Det är när du förenklar som du "ändrar tecken", men du skall absolut inte göra det innan, utan ställ upp det korrekt först, och använd sedan vanliga regler för hur man förenklar uttryck med parenteser.

Aha! TACK! Då ser det alltså ut såhär i mitt dokument.
x = – (–3/2) ± √(– 3/2)^2 = – (–10)

Ser bra ut förutom ett omotiverat likhetstecken på slutet. Var kom det ifrån?

SvanteR skrev:

Ser bra ut förutom ett omotiverat likhetstecken på slutet. Var kom det ifrån?

Det vet jag faktiskt inte, tack för att du lade märke till det! ;)

Om jag sedan ska kontrollräkna att det stämmer, ska jag ju sätta in x1 respektive x2 i ekvationen. Om du orkar titta igenom vore jag jättetacksam. Är detta verkligen rätt?

x1 = -2
(-2)^2 - 6*-2 - 20 = 0

x2 = 5
5^2 - 6*5 - 20 = 0 

Jag besväras verkligen av det där minustecknet. Har inte greppat formeln riktigt. 
Vill någon även kika på vad som är fel här?
 
Lös ekvationen 3x^2 - 12x + 39 = 0

Börjar med att dela med tre, då får jag:

x^2 ̶ 4x = –13

p = – 4x
q = – 13

x = – (–4/2) ± √ (–4/2)^2 – (– 13)

Nu tar jag bort parenteserna. Då ser det ut såhär:

x = 2 ± √ 2^2 + 13

x = 2 ± √ 4 + 13

x = 2 ± 17

...vilket jag inser är fel eftersom ekvationen enligt uppgift ska sakna reella lösningar?
Det måste ju vara minus någonstans.

Börja alltid med att skriva om ekvationen på formen  $x^2+px+q=0$
Så ser du att du har:

$$\begin{gathered} 3x^2-12x+39=0 \\ {x}^2-4x+13=0 \end{gathered}$$

Så ... p=-4 och q=13

$x=-(-\frac{4}{2})\pm \sqrt{{\left(2\right)}^2-13}=2\pm \sqrt{-9}$Alltså bara komplexa lösningar. Inga reella.

De komplexa lösningarna är   x=2+3i    och  x=2-3i    

Oj, nu ser jag att jag inte läste första inlägget ordentligt, för jag kollade aldrig om du hittat rätt värden på p och q. Gör som joculator skriver!

Okej, såhär ser det färdiga svaret ut, plus kontrollräkning på slutet som jag däremot inte är hundra på.

Börjar med att dela alla konstanter på 2, för att få bort 2'an framför x^2.

x^2 = –3x + 10 = 0

p = – 3
q = 10

x = – (–3/2) ± √ (–3/2)^2 – (–10)

Nu tar jag bort parenteserna och ändrar tecken. Då ser det ut såhär:

x = 1,5 ± √ 1,5^2 +10

x = 1,5 ± √ 12,25

x = 1,5 ± 3,5

Svar:
x1 = –2
x2 = 5

Jag kan kontrollera svaren genom att lägga in värdena i ekvationen, en åt gången på detta vis:

x1 = -2
(-2)^2 - 6*-2 - 20 = 0

x2 = 5
5^2 - 6*5 - 20 = 0 

Bra!

Ett litet tips: Här på Pluggakuten kan du använda en formel-editor så du kan skriva snyggare:
$x=1,5\pm \sqrt{1,5^2+10}$

Det gör det lite lättare att läsa. Men absolut inget krav.
Du får upp den editorn om du klickar på "roten-ur"-tecknet ovanför den vanliga editorn.