13 svar
122 visningar
OliviaH behöver inte mer hjälp
OliviaH 1041
Postad: 7 jan 2023 15:19 Redigerad: 7 jan 2023 15:30

Pq formeln med komplexa tal

Visa att om z1=a+bi och z2=a-bi (a och b reella) är rötter till ekvationen

 z²+pz+q=0 så är p och q reella.

 

Hur ska jag tänka här? 

 

z=-a2±a2²-b

Ska man göra såhär?

Tomten 1835
Postad: 7 jan 2023 15:59

Uppgiften säger faktiskt inte att du måste använda "pq-formeln". En andragradsekvation med rötterna z och z kan skrivas (z-z)(z-z)=0. Sätt in de ovan givna värdena på z och z och multiplicera ihop parenteserna. Nu är p = koefficienten för z-termen och q = den bekanta termen. Vad är då p och q uttryckt i a och b?

OliviaH 1041
Postad: 7 jan 2023 16:08 Redigerad: 7 jan 2023 16:11

(z-a+bi)(z-a-bi) såhär menar du?

känns krångligt, finns det något annat sätt?

Tomten 1835
Postad: 7 jan 2023 16:31

Precis så ja, och jämfört med mycket annat här på akuten är det knappast krångligare. Andra metoder, tja man kan ju prova med något slags motsägelsebevis, men det lär inte bli lättare utan snarare krångligare.

OliviaH 1041
Postad: 7 jan 2023 16:53 Redigerad: 7 jan 2023 17:03

okej, men då får jag prova helt enkelt. Blir det z²-(a-bi)z-(a+bi)z-a+bi(a-bi)

 

Vilket isåfall blir z²-a+biz-a-biz-a²-b²= z²-a-a-a²-b²???????

 

Jan Ragnar 1889
Postad: 7 jan 2023 17:24

Nej, det stämmer inte. Efter ihopmultiplicering måste alla termerna vara av ”andra graden” dvs vara z2, az, bz, a2, b2, eller ab.

OliviaH 1041
Postad: 7 jan 2023 18:03

jaha okej, blir det..z²-az-bz-az+bz+a²-b²

Henning 2063
Postad: 7 jan 2023 18:19

Det är rätt
Vad motsvarar nu p och q - uttryckt i a och b ?

OliviaH 1041
Postad: 7 jan 2023 18:29

Ska det vara såhär?

p= -2a

q= a²-b²

Henning 2063
Postad: 7 jan 2023 18:34

Värdet för p är rätt

Men då det gäller q så stämmer inte tecknet framför b2

Eftersom du har produkten (bi)·(-bi)
vilket ger -b2·i2=-b2·(-1)=b2

OliviaH 1041
Postad: 7 jan 2023 19:27 Redigerad: 7 jan 2023 19:32

skrev jag inte fel nu.. tog inte med bi i beräkningen.

Ska det vara såhär istället:  (z-a+bi)(z-a-bi)=z²-az-bzi-az+a²+abi+bzi-abi-b²i²

 

 

Fick detta då z²-az-az+a²+b²

OliviaH 1041
Postad: 7 jan 2023 21:05 Redigerad: 7 jan 2023 21:06

vad sker med a²?

blir p= -2a och q= a²+b²

Henning 2063
Postad: 7 jan 2023 21:35

Precis - helt rätt

Henning 2063
Postad: 7 jan 2023 21:37

Blir då slutsatsen att eftersom a och b är reella tal så blir p och q det också ?

Svara
Close