pq-formeln bevis

rebecka.svanberg skrev :

Hej!

 Har fastnat på följande fråga:

Det finns två samband mellan rötterna till en andragradsekvation och koefficienterna till ekvationen.  (Vet inte hur man gör nedsänkt på datorn så skriver x1 och x2) Om x1 och x2 är lösningar till ekvationen x²+px+q = 0, så är x1+x2 = -p och x1 * x2 = q. Visa att detta stämmer.

Har problem med den andra, men jag har förstått så långt att man skriver upp pq-formeln och sen multiplicerar x1 och x2 med varandra, alltså (-p/2 -  $\sqrt{(p/2)²-q}$) (-p/2 + $\sqrt{(p/2)²-q}$), men kommer inte vidare sen. 

Tack på förhand!

Hej.

Om $x_1$ och $x_2$ är lösningar till ekvationen $x^2+px+q=0$ så är $(x-x_1)$ och $(x-x_2)$ faktorer i uttrycket $x^2+px+q$.

Det gäller alltså att $x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)$.

Multiplicera nu ihop faktorerna och identifiera koefficienterna framför x- och konstanttermerna så får du fram dina sökta samband.

Förlåt för lite sent svar, men tack för hjälpen!