PQ-formel

Mallen för pq-formeln är

x²+px+q = 0

Det betyder att p är koefficienten (faktorn) framför x-termen och att q är konstanttermen (den som inte beror av x).

Titta nu noga på din ekvation

x²+a-4 = 0

Vad är koefficienten framför x-termen (dvs p) och vad är konstanttermen (dvs q)?

Yngve skrev:

Mallen för pq-formeln är

x²+px+q = 0

Det betyder att p är koefficienten (faktorn) framför x-termen och att q är konstanttermen (den som inte beror av x).

Titta nu noga på din ekvation

x²+a-4 = 0

Vad är koefficienten framför x-termen (dvs p) och vad är konstanttermen (dvs q)?

oj ja nu när jag tänker efter så finns det faktiskt ingen p

jag trodde a var p eftersom fyran borde vara konstanttermen..men nu vet jag inte lämgre 

Det stämmer att p = 0 i din ekvation.

Blir det enklare om vi skriver ekvationen på följande sätt?

x²+(a-4) = 0

Yngve skrev:

Det stämmer att p = 0 i din ekvation.

Blir det enklare om vi skriver ekvationen på följande sätt?

x²+(a-4) = 0

o sen när jag ska lösa den med pq formlen så måste jag sätta in värderas på rätt plats (p och q) men jag har ju inget p värde

Jo, p har värdet 0.

Så sätt p = 0 och kör på!

Vi kan visa dig ett enklare sätt sedan.

Yngve skrev:

Jo, p har värdet 0.

Så sätt p = 0 och kör på!

Vi kan visa dig ett enklare sätt sedan.

jaha nu fattar jag, så hela (a-4) är då q.

och a är ju negativt och man kan inte ha negativa tal under roten ur (tror jag) så lösningen existerar inte 

Allt är rätt fram till näst sista raden.

Men $\sqrt{-a+4}$ är inte lika med $\sqrt{-a}+\sqrt{4}$.

Istället ska du hitta de värden på a för vilka ekvationen saknar reella lösningar.

Yngve skrev:

Allt är rätt fram till näst sista raden.

Men $\sqrt{-a+4}$ är inte lika med $\sqrt{-a}+\sqrt{4}$.

Istället ska du hitta de värden på a för vilka ekvationen saknar reella lösningar.

hmmmm ja juste det måste vara multiplikation för att kunna bryta ut den.

reella tal är ju alla vanliga tal så jag antar att a är inget reellt tal. kanske jag vet inte riktigt vad dom menar med frågan 😭😭

Du var inne på rätt spår, att det inte får vara ett negativt tal under rotenurtecknet.

Du vill alltså att -a+4 $\geq$ 0.

Yngve skrev:

Du var inne på rätt spår, att det inte får vara ett negativt tal under rotenurtecknet.

Du vill alltså att -a+4 $\geq$ 0.

jaha omg ja nu fattar jag. så -a måste vara mindre än -4

Nu är du inne på rätt spår, men slutsatsen -a < -4 stämmer inte.

Om du löser ut a med balansmetoden får du istället följande:

$-a+4\geq0$

Addera $a$ till båda sidor:

$4\geq a$

Skriv om:

$a\leq4$

Är du med på det?

============

Den enklare lösningen är att inte använda pq-formeln alls:

$x^2+a=4$

Subtrahera $a$ från båda sidor:

$x^2=4-a$

För att denna ekvation ska ha reella lösningar krävs att högerledet inte är ett negativt tal, dvs det krävs att $4-a\geq0$

Och så vidare.

==============

Men det är bra att veta att pq-formeln alltid fungerar, på alla andragradsekvationer, oavsett om p och/eller q är lika med 0, dvs oavsett om det finns någon x-term/konstantterm eller inte.

Pröva gärna själv att lösa följande ekvationer på två olika sätt:

1. x²+4x = 0 (saknar konstantterm)
2. x²-9 = 0 (saknar x-term)