pq-form ma2b (Matematik/Matte 2)

Man brukar skriva
x²+px+q=0

Vad är p i ditt fall, vad är q?

Sen blir pq-formeln
$x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$

Sätt in ditt p och q. Visa vad du gjort.

p= a

q=2a^2

?

stämmer detta? är a=1 eller hur visar jag att ekvationens rot är 1?

Antingen x₁ eller x₂ ska vara 1. Vad ger det för värde på a och på den andra roten?

Laguna skrev:
Antingen x₁ eller x₂ ska vara 1. Vad ger det för värde på a och på den andra roten?

X₂= -2 om X₁=1

X₁= -1/2 om X₂=1

Har man lärt sig faktorsatsen i matte 2? Isf så finns en alternativ lösning. Man kan ställa upp $k(x-x_0)(x-1)$ där $k,x_0$ går att bestämma fritt.

Dracaena skrev:
Har man lärt sig faktorsatsen i matte 2? Isf så finns en alternativ lösning. Man kan ställa upp $k(x-x_0)(x-1)$ där $k,x_0$ går att bestämma fritt.

Jag har inte lärt mig den metoden.

majsvensson skrev:
Dracaena skrev:
Har man lärt sig faktorsatsen i matte 2? Isf så finns en alternativ lösning. Man kan ställa upp $k(x-x_0)(x-1)$ där $k,x_0$ går att bestämma fritt.

Jag har inte lärt mig den metoden.

Ah okej, strunta i mitt inlägg.

Du har nu två olika talpar av nollställen. Foxa till din andragradare och stoppa in dina nollställen för att försäkra dig av det stämmer. :)

Dracaena skrev:
majsvensson skrev:
Dracaena skrev:
Har man lärt sig faktorsatsen i matte 2? Isf så finns en alternativ lösning. Man kan ställa upp $k(x-x_0)(x-1)$ där $k,x_0$ går att bestämma fritt.

Jag har inte lärt mig den metoden.

Ah okej, strunta i mitt inlägg.

Du har nu två olika talpar av nollställen. Foxa till din andragradare och stoppa in dina nollställen för att försäkra dig av det stämmer. :)

Förlåt, förstår inte riktigt vad du menar. Ska jag sätta in alla 3 värden i x²=2a²-ax?

I det första paret ds vi att a=1, varav den andra roten ges som -2.

Då har vi kommit fram till att a=1, vad får du för polynom då? Stämmer det fortfarande att x=1 och x=-2 är rötter? Om ja, så funkar det värdet gör a utmärkt. :)

Dracaena skrev:
I det första paret ds vi att a=1, varav den andra roten ges som -2.

Då har vi kommit fram till att a=1, vad får du för polynom då? Stämmer det fortfarande att x=1 och x=-2 är rötter? Om ja, så funkar det värdet gör a utmärkt. :)

Jag får det till att x=2- $\sqrt{x}$ .

Fattar inte riktigt...

En liten fråga om frågeställningen... Hade det inte varit bättre att skriva "...så att ekvationen har en rot x=1".

För alla värden på a som x=1 finns det också ett annat x.

naytte skrev:
En liten fråga om frågeställningen... Hade det inte varit bättre att skriva "...så att ekvationen har en rot x=1".

För alla värden på a som x=1 finns det också ett annat x.

Det hade gjort uppgiften tydligare. Tyvärr inte jag som har gjort frågeställningen...

Min kompis säger att jag har gjort fel och ska göra såhär. Förstår mig inte på hennes uträkning… Har jag tänkt fel?

Om du har fått fram lösningen $x=2-\sqrt{x}$ så har du gjort fel.

Jag förstår inte heller vad din kompis har gjort. Varifrån kommer att a = 0,5?

Man bör börja med att skriva om x² = 2a²-ax till x²+ax-2a² så att det går att använda pq-formeln (p = a, q = -2a²). Det har du gjort i inlägg 4. Du har också kommit fram till att x = a eller x = -2a.

Om x = a så skall du sätta in att a = 1 (du vet ju att x = 1 är en lösning) i ekvationen x² = 2a²-ax och lösa den ekvationen. En av rötterna skall bli 1, vilken är den andra?

Om x = -2a så skall du sätta in att a = -2 (du vet ju att x = 1 är en lösning) i ekvationen x² = 2a²-ax och lösa den ekvationen. En av rötterna skall bli 1, vilken är den andra?

Smaragdalena skrev:
Om du har fått fram lösningen $x=2-\sqrt{x}$ så har du gjort fel.

Jag förstår inte heller vad din kompis har gjort. Varifrån kommer att a = 0,5?

Man bör börja med att skriva om x² = 2a²-ax till x²+ax-2a² så att det går att använda pq-formeln (p = a, q = -2a²). Det har du gjort i inlägg 4. Du har också kommit fram till att x = a eller x = -2a.

Om x = a så skall du sätta in att a = 1 (du vet ju att x = 1 är en lösning) i ekvationen x² = 2a²-ax och lösa den ekvationen. En av rötterna skall bli 1, vilken är den andra?

Om x = -2a så skall du sätta in att a = -2 (du vet ju att x = 1 är en lösning) i ekvationen x² = 2a²-ax och lösa den ekvationen. En av rötterna skall bli 1, vilken är den andra?

när a=1 får jag rötterna x₁=1 x₂=-2 (vilket stämmer)
när a= -2 får jag rötterna x₁=4 och x₂= -2 (jag ska väl få en rot till 1…?)

Det ser ut om om jag har tänkt fel. Jag börjar om.

Det står att x = 1 är en lösning, så jag sätter in x = 1 i ekvationen x²=2a²-ax. Det blir 1 = 2a²-a, så 2a²-a-1 = 0 är en andragradsekvation (med variabeln a) som blir till a²-½a-½ = 0 om vi delar båda led med 2. Lösningarna är a = 0,25 $\pm$ 1,5 d v s a = 1,75 eller -1,25.

Smaragdalena skrev:
Det ser ut om om jag har tänkt fel. Jag börjar om.

Det står att x = 1 är en lösning, så jag sätter in x = 1 i ekvationen x²=2a²-ax. Det blir 1 = 2a²-a, så 2a²-a-1 = 0 är en andragradsekvation (med variabeln a) som blir till a²-½a-½ = 0 om vi delar båda led med 2. Lösningarna är a = 0,25 $\pm$ 1,5 d v s a = 1,75 eller -1,25.

Har jag gjort hela ekvationen fel då?

majsvensson skrev:
Smaragdalena skrev:
Det ser ut om om jag har tänkt fel. Jag börjar om.

Det står att x = 1 är en lösning, så jag sätter in x = 1 i ekvationen x²=2a²-ax. Det blir 1 = 2a²-a, så 2a²-a-1 = 0 är en andragradsekvation (med variabeln a) som blir till a²-½a-½ = 0 om vi delar båda led med 2. Lösningarna är a = 0,25 $\pm$ 1,5 d v s a = 1,75 eller -1,25.

Har jag gjort hela ekvationen fel då?

Det är fullt möjligt att jag har tänkt (eller räknat) fel.

Nja, det är inte rätt ekvation du har löst. Du vet ju att x = 1 är en lösning, och vill veta värdet på a, för att sedan

ta reda på den andra lösningen till andragradsekvationen. Det jag tycker känns mest konstigt är att det står "vilket värde på a", inte vilka värden. Fast det kanske löser sig så småningom - det kan visa sig att det bara är det ena värdet på a som ger en ekvation som har reella rötter.

Dessutom ser det ut som jag har räknat fel när jag tog fram rötterna - det kanske blir bättre om man räknar rätt (jag borde nog inte räkna när jag har för bråttom, då blir det fel, och pinsamt tydligt fel...).

Vilka rötter har ekvationen 1 = 2a²-a?

Efter som x=1 är en rot sätter jag in x= 1 i $x^{2} = 2 a^{2} - a x$ och får

$1^{2} = 2 \cdot 1 \cdot a^{2} - a \cdot 1 2 a^{2} - a - 1 = 0$

Som ger att a=1 och a=-1/2

Sen får man testa de olika a:na.
1. a=1 ger
$x^{2} = 2 - x$
Vilket ger x=-1 och x=2 vilket inte är x=1

2. x=-1/2 ger
$x^{2} = 2 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- \frac{1}{2}) \cdot x x^{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$
Som ger x=-1/2 och x=1

Så... a=-1/2 ger oss x=1 och den andra roten x=-1/2

joculator skrev:
Efter som x=1 är en rot sätter jag in x= 1 i $x^{2} = 2 a^{2} - a x$ och får

$1^{2} = 2 \cdot 1 \cdot a^{2} - a \cdot 1 2 a^{2} - a - 1 = 0$

Som ger att a=1 och a=-1/2

Sen får man testa de olika a:na.
1. a=1 ger
$x^{2} = 2 - x$
Vilket ger x=-1 och x=2 vilket inte är x=1

2. x=-1/2 ger
$x^{2} = 2 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- \frac{1}{2}) \cdot x x^{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$
Som ger x=-1/2 och x=1

Så... a=-1/2 ger oss x=1 och den andra roten x=-1/2

x=-1/2 och x=1 hur fick du fram det?

$x^{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2} x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Sedan kan du använda pq-formeln. Har ni lärt er den?

Gör ett försök. Om du inte kommer helt fram, visa ditt försök så får du hjälp.

--------------------------------------
Eller så kan du kvadratkomplettera:
$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = 0 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{16} - \frac{1}{2} = 0 {(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9}{16} x - \frac{1}{4} = \pm \frac{3}{4}_______________________________________x_{1} = 1 x_{2} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$

joculator skrev:
$x^{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2} x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Sedan kan du använda pq-formeln. Har ni lärt er den?

Gör ett försök. Om du inte kommer helt fram, visa ditt försök så får du hjälp.

--------------------------------------
Eller så kan du kvadratkomplettera:
$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = 0 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{16} - \frac{1}{2} = 0 {(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9}{16} x - \frac{1}{4} = \pm \frac{3}{4}_______________________________________x_{1} = 1 x_{2} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$

Tack för hjälp! Så här gjorde jag. Stämmer svaren?

Stämmer svaren?

Kolla! Vet du hur du skall göra det?