Potentsekvationer, problemlösning.
Hej!
Jag har varit fast på den här uppgiften hur länge som helst och jag har testat Saturnus omloppstid som T och jordens avstånd som r men jag har inte kommit någonstans. Jag vet inte hur jag ska tänka.
Tack i förväg.
Vi vet att T(Jorden)2 / r(Jorden)3
är lika med T(Saturnus)2 / r(Saturnus)3
För Jorden vet värdet på både T (1 år) och r .
För Saturnus vet vi bara värdet på T (29,5 år)
Det frågas efter kvoten mellan r(Saturnus) och r(Jorden) .
Kommer du vidare från det?
Ska man då ta jordens omloppstid vilket är 1 dividerat på avståndet sedan skriva det som en ekvation med omloppstiden på saturnus dividerat på avståndet från saturnus till solen som vi inte vet? Eller hur ska man tänka?
Det är inte lätt att se från början.
Och det är svårt att uttrycka det i ORD så det blir begripligt
Bäst att börja med det vi vet och uttrycka det med "formler",
så får vi se om vi kan skriva om dem, så att lösningen syns.
T(Jorden)2 / r(Jorden)3 kan vi skriva 12 / rJ3 där rJ = 1,496·108 km
T(Saturnus)2 / r(Saturnus)3 kan vi skriva 29,52 / rS3
och dessa båda uttryck har samma värde (de är lika med varandra).
Ställ upp den likheten som en ekvation, så är vi snart framme.
Ska man då ställa upp det som 12/(1,496•108)3=29,52/rs3
Jag är inte säker att detta är rätt då jag inte kan få fram ett rimligt svar.
Det går bra!
Ur den ekvationen kan vi lösa ut rS , dvs bestämma värdet på rS i km.
Gör det! Sedan är det bara att dividera rS med rJ så är saken klar.
[Därefter ska vi undersöka om det finns något enklare sätt :-) ]
Tillägg: 19 sep 2023 00:49
Dt kan bli enklare räkningar om vi väntar med att sätta in besvärliga sifferuttryck tills det blir nödvändigt. Här skulle vi då kunna skriva ekationen så här etc:
Visa spoiler
som ger och det är vi söker, dvs .
Här behöver vi inte blanda in det besvärliga sifferuttrycker för .
