Potenter, talföljder osv

Vi kan kalla befolkningsantalet för C. Då blir en fördubbling av befolkningen samma sak som 2*C. Den procentuella ökningen per år är okänd, men vi kan kalla den för x. Det har gått femton år, vilket innebär att vi har haft den ökningen femton gånger. Hur kan vi skriva detta matematiskt?

Smutstvätt skrev :

Vi kan kalla befolkningsantalet för C. Då blir en fördubbling av befolkningen samma sak som 2*C. Den procentuella ökningen per år är okänd, men vi kan kalla den för x. Det har gått femton år, vilket innebär att vi har haft den ökningen femton gånger. Hur kan vi skriva detta matematiskt?

Jadu, jag vet faktiskt inte /: Tkr det finns brist på information i den här uppgiften, men det kanske är för att jag bara är en elev. 

Vi vet att vi har en befolkning, C. Den utsätts för en upprepad förändring, x, under femton år. Det kan vi totalt skriva som $C·x^{15}$. Totalt ska detta bli lika med en dubbelt så stor befolkning. Då får vi $C·x^{15}=2·C$. Kan du förenkla det på något sätt? Kommer du vidare? 

Smutstvätt skrev :

Vi vet att vi har en befolkning, C. Den utsätts för en upprepad förändring, x, under femton år. Det kan vi totalt skriva som $C·x^{15}$. Totalt ska detta bli lika med en dubbelt så stor befolkning. Då får vi $C·x^{15}=2·C$. Kan du förenkla det på något sätt? Kommer du vidare? 

Förstår nu, men hur går jag vidare då? Vad kan jag förenkla? Med hjälp av potenslagarna? 

Båda led innehåller faktorn C. Den kan du förkorta bort och få $x^{15}=2$. 

Smutstvätt skrev :

Båda led innehåller faktorn C. Den kan du förkorta bort och få $x^{15}=2$. 

Skrev, 2^1/15 och fick 1,04, antar att det är den procentuella förändringen per år. Hur ska jag göra nu? 

Bra! Det stämmer. Sedan vill vi undersöka om den förändringen, upprepad under åtta års tid, är lika med 51%. Hur kan du räkna då?

Befolkningen efter 8 år är: $C·{\left(2^{1/15}\right)}^8$ och vi sa att befolkningen var $C$ från början. Har det ökat på med 51 %, sant eller falskt?

jonis10 skrev :

Befolkningen efter 8 år är: $C·{\left(2^{1/15}\right)}^8$ och vi sa att befolkningen var $C$ från början. Har det ökat på med 51 %, sant eller falskt?

Förstår hur du har ställt upp, men hur gör jag sen? Ska jag ta 1 gånger åtta sen 15 gånger 8? 

Följ Smutstvätts råd istället: Du vet att förändringsfaktorn är 1,04.

Sedan vill vi undersöka om den förändringen, upprepad under åtta års tid, är lika med 51%. Hur kan du räkna då?

Smaragdalena skrev :

Följ Smutstvätts råd istället: Du vet att förändringsfaktorn är 1,04.

Sedan vill vi undersöka om den förändringen, upprepad under åtta års tid, är lika med 51%. Hur kan du räkna då?

Och sen då? 1,04 gånger 8, men vi vet ju varken inte befolkningsantalet i början elr slutet 

Vi behöver inte veta befolkningsmängden, bara om ökningen är 51% eller inte. Det blir inte 1,04 gånger åtta, utan $1,04·1,04·1,04·...$ Hur kan du skriva det som en potens? Blir det lika med 51% ökning?

Smutstvätt skrev :

Vi behöver inte veta befolkningsmängden, bara om ökningen är 51% eller inte. Det blir inte 1,04 gånger åtta, utan $1,04·1,04·1,04·...$ Hur kan du skriva det som en potens? Blir det lika med 51% ökning?

1,04^8? 

Helt rätt! Vad blir det om du slår in det på miniräknaren? Motsvarar det en ökning med 51%? 

Smutstvätt skrev :

Helt rätt! Vad blir det om du slår in det på miniräknaren? Motsvarar det en ökning med 51%? 

Det blir 1,36 ?! Wtf? 

Ja, men har du verkligen avrundat helt rätt när du räknade ut $2^{\frac{1}{15}}$? Jag såg det först nu, men det är närmare 1,05 än 1,04. Det bästa är att behålla alla decimaler när du räknar ut nästa steg, men om du inte kan det, försök ta med så många som möjligt för att få ett mer exakt svar.

Smutstvätt skrev :

Ja, men har du verkligen avrundat helt rätt när du räknade ut $2^{\frac{1}{15}}$? Jag såg det först nu, men det är närmare 1,05 än 1,04. Det bästa är att behålla alla decimaler när du räknar ut nästa steg, men om du inte kan det, försök ta med så många som möjligt för att få ett mer exakt svar.

Jag skrev nu in i miniräknaren, 2 upphöjt till 1/15 och fick det till cirka 1,047 typ

Bra. Upphöj det till 8. Vad får du för svar?

Smutstvätt skrev :

Bra. Upphöj det till 8. Vad får du för svar?

Cirka 1,44, är det korrekt att avrunda detta till 45? Alltså 45 procent som det står i facit ? 

1,447 ≈ 1,45 = 45%. Ja, det kan du göra. Bra!