Potensserie

Hej

jag sitter med en uppgift som jag inte riktigt förstår hur man ska lösa och skulle behöva lite hjälp.

Uppgiften är

Antag att $a^3=1$. Uttryck $e^z+e^{az}+e^{a^{2}z}$ som en potensserie. Beräkna alltså $\sum _{n=0}^{\infty }\frac{8^n}{\left(3n\right)!}$. Finn även $\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{\left(27\right)}^n}{\left(3n+1\right)!}$

Vi har att $e^z:=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{z^n}{n!}$  så den första termen är ju redan färdig men hur gör man då man har az som exponent istället för bara z? ska man få $\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{\left(az\right)}^n}{n!}$ ? och sedan $\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{\left(a^{2}z\right)}^n}{n!}$ för $a^{2}z$ exponenten?