Potensreglerna

Så jag har kommit fram till att parablerna bygger ett öga, med horn $\sqrt{b} o c h - \sqrt{b}$ , och fransarna b och -b så här:

Så om jag försöker räkna ut integralen i den gröna area får jag:

$\int_{0}^{\sqrt{b}} f (x) d x$ = $\int_{0}^{\sqrt{b}} b - x^{2} d x$ = ${[b x - \frac{x^{3}}{3}]}_{0}^{\sqrt{b}} = 3 / 4$

$[b \sqrt{b} - \frac{{\sqrt{b}}^{3}}{3}] - [0 \sqrt{0} - \frac{{\sqrt{0}}^{3}}{3}] = 3 / 4 \frac{2 b \sqrt{b}}{3} = \frac{3}{4} b \sqrt{b} = \frac{9}{8} b = (\frac{9}{8})^{(1 / 3)}$

Jag har glömt alla mina potens reglerna, jag vet att 8^(1/3) blir 2 men 9, hur kommer man fram till vad blir 9^(1/3)?

$9^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{9} (\approx 2, 08)$

Men när jag snabbtittar på dina beräkningar så tycker jag inte att du gjort rätt när du förenklat

$b (1 - \frac{\sqrt{b}}{3}) = \frac{3}{4}$ får jag det till

Sorry jag uttryckte mig fel, i faciten står det $3 \sqrt{3}$ . Hur kommer man till detta? Det är samma som (9)^0.5*(9)^0.25, och 0.5+0.25 är 0.75, inte samma sak som en tredjedel?

se tillägget i förra inlägget

Jag har förlägt med 3 $\frac{3 b \sqrt{b}}{3} - \frac{b \sqrt{b}}{3}$ = $\frac{2 b \sqrt{b}}{3}$

Men om jag tar din lösning nu, och ta ut b, $b (1 - \frac{\sqrt{b}}{3}) = \frac{3}{4}, b - \frac{b \sqrt{b}}{3} = \frac{3}{4},$ hur kan jag isolera b?

Jag hade nog för bråttom, nu tycker jag att du gjort rätt. Närjag får lite mer tid över så kan jag titta lite noggrannare på uppgiften om ingen annan hittat felet innan dess vill säga.

$3 \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = {\sqrt{3}}^{3} = 3^{\frac{3}{2}}$

Nytt försök...

$b \sqrt{b} = \frac{9}{8} k v a d r e r a b å d a l e d b^{3} = \frac{81}{64} b = \frac{\sqrt[3]{81}}{4} = \frac{3 \sqrt[3]{3}}{4}$

Har du testat om facits svar är riktigt?

Hej!

Det inneslutna områdets area kan skrivas som integralen

$\displaystyle 2 \cdot \int_0^{\sqrt{b}} \{(b-x^2)-(x^2-b)\}\text{d}x$ ,

som efter förenkling kan skrivas

$\displaystyle 4\cdot \int_{0}^{\sqrt{b}}b-x^2 \text{d}x$

och beräknas till

$\displaystyle 4\cdot (b\sqrt{b} - \frac{(\sqrt{b})^3}{3}) = 4\cdot (b\sqrt{b}-\frac{b\sqrt{b}}{3})=\frac{8b\sqrt{b}}{3}.$

Du vet att integralen är lika med 3, vilket talar om för dig att

$8b\sqrt{b} = 9,$

som du också kan skriva som

$\displaystyle 8b^{1.5} = 9 \quad \Leftrightarrow \quad b = (\frac{9}{8})^{\frac{1}{1.5}} .$

Albiki

Ah meTure skrev :
Jag hade nog för bråttom, nu tycker jag att du gjort rätt. Närjag får lite mer tid över så kan jag titta lite noggrannare på uppgiften om ingen annan hittat felet innan dess vill säga.

$3 \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = {\sqrt{3}}^{3} = 3^{\frac{3}{2}}$

Ah men tack!

$3^{\frac{3}{2}} = 3^{\frac{2}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}$ så klart, och cirkeln har slutits...

Kvadrattering av båda ledern är jättebra också!

När jag kommer fram till $\frac{\sqrt[3]{81}}{4}$ , vet jag att $\sqrt[]{81}$ = 9, men 3 blir då $81^{\frac{1}{4}}$ va? Förlåt för alla dumma frågor idag, men jag kan verkligen inte jonglera mellan potenserna. Och problemet är att om jag slår $\sqrt[3]{81}$ på minirärknare får jag 4,326... som jag kan inte avrunda själv till 3 $\sqrt[3]{3}$ som du har gjort.

Albiki skrev :

$\displaystyle 8b^{1.5} = 9 \quad \Leftrightarrow \quad b = (\frac{9}{8})^{\frac{1}{1.5}} .$
Albiki

Tack Alibiki, super pedagogisk som vanligt :)

Det är precis här jag fastnade, för att jag har glömt hur man räknar potenser med bråk Oo. Jag vet, the shame.

Svara

Visa senaste svar