potensregler

Hej!

Du har nog multiplicerat ${10}^5$ med ${10}^3$, då gäller ju potensregeln $a^x·a^y=a^{x+y}$. Men i detta fallet är det addition som ska göras, vilket betyder att ${10}^5+{10}^3 \ne {10}^8$. Tips är att faktorisera uttrycket, alltså bryta ut den gemensamma potensen. Ser du vilken det är?

Hej, ja det stämmer, jag försökte gå efter den vanliga räkneordningen.  1. Parenteser 2. Multiplikation & Division 3. Addition och Subtraktion 

rätta mig om jag har fel men min uppfattning är:

2 x 10⁵ + 6 = 2,06 x 10⁵

Hur kan då även

2 x 10⁵ + 6 x 10³ = 2,06 x 10⁵

Gick vidare till nästa tal men där förstod jag så gott som ingenting se nedan:

15 x 10² + 4 x 10³ = 5,5 x 10³

förstår varken varför det blir 5,5 eller 10³. Tycker det kott och gott saknas siffror i slutresultat

Du kan tänka såhär:

$2·{10}^5=200 000$ och $6·{10}^3=6000$. Adderar du dessa får du $200 000 + 6000\hspace{0.17em}=206 000.$ För att kontrollera kan du slå $2,06·{10}^5$ på räknaren. Då du har ganska snälla siffror går det ju bra att skriva ut vad potenserna faktiskt blir. Du kan också faktorisera. Då gör du såhär:

$2·{10}^5+6·{10}^3={10}^3·(2·{10}^2+6)={10}^3·(200+6)={10}^3·(2,06·{10}^2)={10}^3·2,06·{10}^2=2,06·{10}^{3+2}=2,06·{10}^5$.

Med någon av dessa metoder borde också den andra uppgiften gå att lösa.