Potenslagar vid negativa baser

(-a)^x = (-1)^x * (a^x)

Inte till nån hjälp för mig...

Potenslagarna såsom de är formulerade i formelblad gäller även när basen är negativ eller när potensen är negativ.

I detta fall skulle jag bara skriva

$\frac{-a^x}{a^y} = -\frac{a^x}{a^y} = -a^{x - y}$

Sedan om denna omskrivning är användbar beror på sammanhanget. 

EDIT:

Det kan dock vara så att en potens av en negativ bas ban vara odefinierad eller underdefinierad. Med rationella potenser har vi exempelvis  $(-4)^{1/2}= \sqrt{-4}$ vilket är odefinierat i reell mening och eventuellt underdefinierat om vi har komplexa tal. 

Med heltalspotenser av negativa tal finns dock inga problem. 

SeriousCephalopod skrev :

Potenslagarna såsom de är formulerade i formelblad gäller även när basen är negativ eller när potensen är negativ.

I detta fall skulle jag bara skriva

$\frac{-a^x}{a^y} = -\frac{a^x}{a^y} = -a^{x - y}$

Sedan om denna omskrivning är användbar beror på sammanhanget. 

EDIT:

Det kan dock vara så att en potens av en negativ bas ban vara odefinierad eller underdefinierad. Med rationella potenser har vi exempelvis  $(-4)^{1/2}= \sqrt{-4}$ vilket är odefinierat i reell mening och eventuellt underdefinierat om vi har komplexa tal. 

Med heltalspotenser av negativa tal finns dock inga problem. 

Odefinierat känner jag till, men vad menar du med "underdefinierat"?

Hej och välkommen till Pluggakuten Ante93!

Det har skrivits tidigare men jag förtydligar.

Det finns två olika fall:

1. $\frac{-(a^{x})}{a^{y}}=-\frac{a^{x}}{a^{y}}=-(a^{x-y})$
2. $\frac{(-a)^{x}}{a^{y}}=\frac{(-1)^{x}\cdot a^{x}}{a^{y}}=(-1)^{x}\cdot a^{x-y}$

EDIT - Bytt till samma bas/exponenter som i TS och förtydligat att det är två olika fall.

Yngve skrev :

Hej och välkommen till Pluggakuten Ante93!

Det har skrivits tidigare men jag förtydligar:

 

$\frac{-(x^{a})}{x^{b}}=-\frac{x^{a}}{x^{b}}=-(x^{a-b})$

$\frac{(-x)^{a}}{x^{b}}=\frac{(-1)^{a}\cdot x^{a}}{x^{b}}=(-1)^{a}\cdot x^{a-b}$

Jag håller inte med om din omskrivning. Kolla vad det blir om exempelvis: $a=4$ och $b=2$.

tomast80 skrev :

Yngve skrev :

Hej och välkommen till Pluggakuten Ante93!

Det har skrivits tidigare men jag förtydligar:

 

$\frac{-(x^{a})}{x^{b}}=-\frac{x^{a}}{x^{b}}=-(x^{a-b})$

$\frac{(-x)^{a}}{x^{b}}=\frac{(-1)^{a}\cdot x^{a}}{x^{b}}=(-1)^{a}\cdot x^{a-b}$

Jag håller inte med om din omskrivning. Kolla vad det blir om exempelvis: $a=4$ och $b=2$.

Jag ändrade samtidigt som du skrev. Nu har jag ändrat till samma bas och exponenter som i TS.

Det jag menar är att det är två olika fall.

Det ena är när täljaren är $-(a^{x})$ och det andra när täljaren är är $(-a)^{x}$

Yngve skrev :

tomast80 skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

Hej och välkommen till Pluggakuten Ante93!

Det har skrivits tidigare men jag förtydligar:

 

$\frac{-(x^{a})}{x^{b}}=-\frac{x^{a}}{x^{b}}=-(x^{a-b})$

$\frac{(-x)^{a}}{x^{b}}=\frac{(-1)^{a}\cdot x^{a}}{x^{b}}=(-1)^{a}\cdot x^{a-b}$

Jag håller inte med om din omskrivning. Kolla vad det blir om exempelvis: $a=4$ och $b=2$.

Jag ändrade samtidigt som du skrev. Nu har jag ändrat till samma bas och exponenter som i TS.

Det jag menar är att det är två olika fall.

Det ena är när täljaren är $-(a^{x})$ och det andra när täljaren är är $(-a)^{x}$

Ok. Då förstår jag vad du menar. Nu blev det tydligare!

Vad är det för regler som används här? Tex -(a^x)/-(a^y) är det först potenslagen för multiplikation av samma bas, och sedan räkneregel för division med olika tecken i täljsten/nämnaren?  Då borde ovan exempel bli a^x-y dvs med positiv bas, eftersom de har lika tecken i täljaren/nämnaren. 

Är det så man skall tänka ? 

Om jag skulle beräkna $\frac{-a^x}{-a^y}$ skulle jag börja med att ta bort minustecknen, eftersom de tar ut varandra. Hade det varit $\frac{(-a{)}^x}{(-a{)}^y}$ hade jag behövt fortsätta med (-a) som bas.

Raderade detta och 3 andra tramsinlägg /Smaragdalena, moderator