potenslagar(?) med talet e

Du kan inte föra samman dem, men ett bra första steg är att faktorisera högerledet så du får t ”ensamt”.

mipen skrev:

Hej!
jag sitter här och försöker lösa mitt egenskapade matteproblem. 
jag har kommit hit: 

$-2,83=e^{-0,051t + 0,427}-e^{-0,051t + 0,60231}$

Jag försöker lösa ut t men är fast vid detta steg. Hur för jag samman "e:na"? 
...Det var längesedan jag räknade med talet e .... och länge sedan jag räknade över huvud taget. 

Tack på förhand. 

 HL kan skrivas om och dessutom bryta ut en faktor:

$e^{-0,051t+0,427}-e^{-0,051t+0,60231}=e^{-0,051t }\times e^{+0,427}-e^{-0,051t}\times e^{+0,60231}$

bryt sen ut e^-0,051t då blir HL

$e^{-0,051t }(e^{+0,427}-e^{+0,60231})$

Där det inom parentesen är en konstant, kalla den K och dela bägge led med K

då har du 

$\frac{-2,83}{K}=e^{-0,051t}$

Återstår att ta naturliga logaritmen av bägge led och sen är du nästan framme

Det verkar inte fungera att få t ensamt (för mig iallafall). 
Har även skrivit fel i formeln. Det ska vara:

$-2,83=e^{-0,040t+\; 0,427}-e^{-0,051t+\; 0,6023}$

ska titta på det du skrev nu Ture!! sidan uppdaterades inte så jag såg inte ditt svar. 

vet inte riktigt hur jag ska göra nu när det inte är samma framför t. 

Jag lattjar runt o får typ detta:

$HL=e^{0,040t}(e^{0,427}-e^{-0,11}*{e^0}^{,60231})$

men det rödmarkerade ser inte alls rätt ut. 

$\mathrm{HL}=e^{-0,040t}(e^{0,427}-e^{0,61331})$

kan detta stämma? det känns som att jag gör något jag inte får göra. 

jag använde denna regel efter att $e^{-0,040}$ brutits ut: a^x⋅a^y=a^(x+y)

(ändrade ett fel jag gjorde)

Hej!

Ditt matteproblem kan skrivas såhär: Bestäm det tal ($t$) som uppfyller ekvationen

    $\displaystyle e^{-0.051 t}(e^{0.60231}-e^{0.427}) = 2.83.$

Inför beteckningarna $x = e^{-0.051 t}$ och $c = e^{0.60231}-e^{0.427}$. Då vill du bestämma det tal ($x$) som uppfyller ekvationen

    $\displaystyle x \cdot c = 2.83 \quad\Leftrightarrow\quad x = \frac{2.83}{c}.$

Nu när du vet vad $x$ är för tal så får du talet $t$ genom beräkningen

    $\displaystyle t = -\frac{\ln x}{0.051}.$

mipen skrev:

Det verkar inte fungera att få t ensamt (för mig iallafall). 
Har även skrivit fel i formeln. Det ska vara:

$-2,83=e^{-0,040t+\; 0,427}-e^{-0,051t+\; 0,6023}$

Hej!

Om det inte är samma tal framför $t$ i exponenten så är ditt matteproblem en så kallad icke-linjär ekvation för variabeln $t$. Icke-linjära ekvationer går ofta inte att lösa exakt utan man får nöja sig med approximativa svar; det bästa du kan hoppas på är att finna tal ($t$) som är sådana att talet

    $\displaystyle e^{-0.051 t+0.6023}-e^{-0.04 t + 0.427}$

ligger nära talet $2.83$ på tallinjen.

Det finns flera metoder för att finna approximativa lösningar till icke-linjära ekvationer; de vanligaste metoderna är olika former av så kallade fixpunktsiterationsmetoder, av vilka Newton-Raphsons metod är särskilt populär.

Jaha, tack! men kanske man göra det med hjälp av något datorprogram eller så? För att få en rejält bra lösning menar jag. Jag ska göra samma typ av uträkning med flertalet värden och vill räkna ut "arean under kurvan" på den ursprungliga ekvationen.  

mipen skrev:

Jaha, tack! men kanske man göra det med hjälp av något datorprogram eller så? För att få en rejält bra lösning menar jag. Jag ska göra samma typ av uträkning med flertalet värden och vill räkna ut "arean under kurvan" på den ursprungliga ekvationen.  

Ja. Detta område kallas Numeriska metoder och det fördjupar man sig i på universitet och högskola.

Det går utmärkt att implementera t.ex. Newton-Raphson i ett datorprogram. Du kommer att behöva ett hyfsat bra startvärde för att metoden ska konvergera mot rätt svar.

Din räknare har troligtvis redan en liknande implementation (Intersect-funktionen).