Potenslagar

Det saknas ett tecken tror jag

$( x^{\frac{1}{3 }} + y^{\frac{1}{3}} ) ( x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} tecken? y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}} )$

Jag trodde det också till en början men det står exakt så på uppgiften som jag har fått. 

Bra. Då ska jag börja titta på det. Men det ser bökigt ut.

Måste ju börja med att multiplicera ihop parenteserna,

och får hoppas att det är mycket som tar ut varandra sedan.

$(x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}}{y}^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}})$      verkar stämma, det blir typ  x+y

Så, hur kommer vi dit?
Du får multiplicera ihop paranteserna och använda potesnlagen   $a^b·a^c=a^{b+c}$
Så tex   $x^{\frac{1}{3}}·x^{\frac{2}{3}}=x^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}=x^1=x$

och   $y^{\frac{1}{3}}·x^{\frac{1}{3}}{y}^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{3}}{y}^{\frac{2}{3}}$

Var noggrann så går det säkert bra.

Välkommen till Pluggakuten!

Du vill förenkla följande uttryck.

    $\displaystyle \left(x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}\right)\cdot \left(x^{\frac{2}{3}}-\left(xy\right)^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}\right)$.

För förenklad framställning införs beteckningar $u = x^{\frac{1}{3}}$ och $v=y^{\frac{1}{3}}$ så att uttrycket som ska studeras ser ut såhär.

    $\displaystyle\left(u+v\right)\cdot \left(u^2-uv+v^2\right)$.

Multiplicera parenteserna för att få följande formel.

    $\displaystyle u^3+v^3 \Longleftrightarrow x+y$.

Ja, det blev ju som jag gissade, mycket som tar ut varandra.

Ok, tack för hjälpen!