Potensfunktioner

Hej jag har stött på lite problem på både A) och B) här:

På a): Jag har tagit fram extremvärdernas punkter samt om de är max eller minimum punkter via teckenschema samt att x ej är definierad för 0. Men är det tänkt att man ska göra något mer utöver det?

på B): Här har jag endast lyckats tagit fram derivatan av y= x-1/x vilket blev $y' (x) = 1 + \frac{1}{x^{2}}$ men sen så vet jag inte hur jag ska göra, för jag kan inte göra så som jag gjorde på a).

Tack

mvh

Visa hur du får fram derivatan i båda fallen, så kan vi diskutera från det.
Observera att det är rationella funktioner, dvs vissa värden för x är inte tillåtna och det finns asymptoter

A):

B):

Så har jag gjort på A) resp B), ursäkta att det är lite rörigt skrivet

Bra.

a) Du har fått fram extrempunkterna och att den inte är definierad för x=0 (y-axeln)
y-axeln är en asymptot som grafen närmar sig alltmer för x-värden nära noll men aldrig träffar.
Men det finns en asymptot till.

Om du tittar på uttrycket så kan du se dessa genom att se vilka termer som dominerar vid stora resp små värden på x

För stora x får du: $y = x + \frac{1}{x} D å x \to \infty f å r d u y \approx x$ Eftersom termen 1/x blir allt mindre. Asymptoten är alltså y=x

För små x får du: $y = x + \frac{1}{x} D å x \to 0 b l i r d e t y \approx \frac{1}{x}$ . Grafen närmar sig alltmer y-axeln - Den andra asymptoten

Skissa gärna grafen.

b) Du har tagit fram derivatan och ser att den saknar nollställen.
Du kan resonera ungefär som i a) ovan för att finna asymptoterna och grafens utseende

Svara

Visa senaste svar