potensfunktion

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=y=2^x \\ Medellutningen = \frac{f\left(a\right)-f\left(0\right)}{a-0} \\ \frac{f\left(a\right)-f\left(0\right)}{a-0}=\frac{7}{3} \\ Kommer du vidare? \end{gathered}$$

$\frac{2^a-1}{a}=\frac{7}{3}$

$$\begin{gathered} jag tänker att 7/3 är = delta Y / delta x \\ och \frac{2^a-1}{a} är också = delta y / delta x \\ vilket betyder att delta y = delta y 2^{a }-1 = 7 \\ och delta x =\hspace{0.17em}delta x a=3 \end{gathered}$$

platon skrev:

$\frac{2^a-1}{a}=\frac{7}{3}$

Ja. Kan du lösa ekvationen?

$2^a-1 = 7$

$$\begin{gathered} 2^a=8 \\ a = \frac{\log 8}{\log 2} \\ a = 3 \end{gathered}$$

 eller a = 3 

Delta x = delta x

Svaret stämmer att a=3, men tänk på att om $\frac{x}{y}=\frac{a}{b}$betyder nödvändigtvis inte att x=a och y=b.

Ekvationen  $\frac{2^a-1}{a}=\frac{7}{3}$har en lösning a=3 för att $\frac{2^3-1}{3}=\frac{8-1}{3}=\frac{7}{3}$.Du löser ekvationen med hjälp av prövning.

Mohammad Abdalla skrev:

Svaret stämmer att a=3, men tänk på att om $\frac{x}{y}=\frac{a}{b}$betyder nödvändigtvis inte att x=a och y=b.

Ekvationen  $\frac{2^a-1}{a}=\frac{7}{3}$har en lösning a=3 för att $\frac{2^3-1}{3}=\frac{8-1}{3}=\frac{7}{3}$.Du löser ekvationen med hjälp av prövning.

har du en annan förslag?

platon skrev:

har du en annan förslag?

Du kan lösa uppgiften grafiskt.

Rita y = 2^x i ett koordinatsystem.

Exponentialkurvas medellutning i intervallet 0 $\leq$ x $\leq$ a är lika stor som lutningen på den räta linje som utgår från (0, 1) och skär exponentialkurvan i punkten (a, 2^a).

Rita därför även in y = (7/3)x+1 i samma koordinatsystem ich se var graferna skär varandra.

y = (7/3)x+1 i ett koordinatsystem.

hur fick du +1 på y = 7/3x + 1

platon skrev:

hur fick du +1 på y = 7/3x + 1

$$\begin{gathered} \frac{2^x-1}{x}=\frac{7}{3} \\ {2}^x-1=\frac{7}{3}x \\ {2}^x=\frac{7}{3}x+1 \\ Rita f\left(x\right)=2^x och g\left(x\right)=\frac{7}{3}x+1 \\ och kolla var de möts \end{gathered}$$

platon skrev:

hur fick du +1 på y = 7/3x + 1

Eftersom du vill se medellutbingen från x = 0 till x = a.

Då x = 0 så är a^x = 1, så exponentialfunktionen skär y-axeln i punkten (0, 1).

Så här:

Och medellutningen är just den som en rät linje skulle ha. Därför lägger vi en rät linje med lutningen 7/3 som utgår från exponentialfunktionens skärning med y-axeln, se bild.