potensfunktion

852sol skrev:

Hej, i ekvationen 4^x=(3^x + 2^x)(3^x-2^x) kommer jag fram till (2x + 1) × lg2 = 2x ×lg3 men sedan vet jag inte hur jag ska få ut x.

Tack på förhand

Bra början.

Nu löser du ut x på samma sätt som du hade gjort om det hade stått (2x+1)*a = 2x*b.

Yngve skrev:

852sol skrev:

Hej, i ekvationen 4^x=(3^x + 2^x)(3^x-2^x) kommer jag fram till (2x + 1) × lg2 = 2x ×lg3 men sedan vet jag inte hur jag ska få ut x.

Tack på förhand

Bra början.

Nu löser du ut x på samma sätt som du hade gjort om det hade stått (2x+1)*a = 2x*b.

Men jag förstår inte riktigt för om man dividerar får man inte bort x och man kan inte heller skriva det som två separata bråk efter divisionen eftersom det är multiplikation. Hur gör man då?

Tack på förhand

$du har lg2\times (2x+1)=lg3\times 2x$

sammla alla x på samma sida sen faktoriserar du.

852sol skrev:

Men jag förstår inte riktigt för om man dividerar får man inte bort x och man kan inte heller skriva det som två separata bråk efter divisionen eftersom det är multiplikation. Hur gör man då?

Tack på förhand

Nej dividera inte. Multiplicera istället först in lg(2) i parentesen i vänsterledet.

Använd sedan balansmetoden som vanligt, dvs subtrahera/addera på båda sidor, bryt ut x och så vidare.

Yngve skrev:

852sol skrev:

Men jag förstår inte riktigt för om man dividerar får man inte bort x och man kan inte heller skriva det som två separata bråk efter divisionen eftersom det är multiplikation. Hur gör man då?

Tack på förhand

Nej dividera inte. Multiplicera istället först in lg(2) i parentesen i vänsterledet.

Använd sedan balansmetoden som vanligt, dvs subtrahera/addera på båda sidor, bryt ut x och så vidare.

Ahh, okej. Nu fick jag att x är ungefär 0,85.

852sol skrev:

Ahh, okej. Nu fick jag att x är ungefär 0,85.

Det verkar hyfsat rätt.

Hur ser ditt x ut om du skriver det på exakt form (dvs med lg(..)-uttryck)?

Förlåt men jag måste fråga om starten är rätt? Eftersom Yngve säger det så tror jag det, men jag får inte till det.

$$\begin{gathered} 4^x=(3^x+2^x)(3^x-2^x) \\ {4}^x=(3^x{)}^2-(2^x{)}^2 \\ {4}^x=3^{2x}-2^{2x} \end{gathered}$$

$xlg4=2xlg3-2xlg2$

$$\begin{gathered} 2xlg2=2xlg3-2xlg2 \\ 2xlg2+2xlg2=2xlg3 \\ 4xlg2=2xlg3 \\ \frac{lg2}{lg3}=\frac{2x}{4x} \end{gathered}$$

Jag anar att jag gör fel men var?

ConnyN skrev:

Förlåt men jag måste fråga om starten är rätt? Eftersom Yngve säger det så tror jag det, men jag får inte till det.

$$\begin{gathered} 4^x=(3^x+2^x)(3^x-2^x) \\ {4}^x=(3^x{)}^2-(2^x{)}^2 \\ {4}^x=3^{2x}-2^{2x} \end{gathered}$$

$xlg4=2xlg3-2xlg2$

$$\begin{gathered} 2xlg2=2xlg3-2xlg2 \\ 2xlg2+2xlg2=2xlg3 \\ 4xlg2=2xlg3 \\ \frac{lg2}{lg3}=\frac{2x}{4x} \end{gathered}$$

Jag anar att jag gör fel men var?

Fjärde raden är fel.

Om du logaritmerar hela VL så måste du även logaritmera hela HL, inte term för term som du har gjort.

------

Från tredje raden ska du istället gå vidare genom att skriva om VL med bas 2.

Sedan kan du förenkla ytterligare.

Yngve skrev:

852sol skrev:

Ahh, okej. Nu fick jag att x är ungefär 0,85.

Det verkar hyfsat rätt.

Hur ser ditt x ut om du skriver det på exakt form (dvs med lg(..)-uttryck)?

x=(-lg2/(lg2-lg3))/2

852sol skrev:

x=(-lg2/(lg2-lg3))/2

Ja det stämmer. Uttrycket kan snyggas till lite om man vill.

$x=\frac{lg(2)}{\frac{lg(3)-lg(2)}{2}}=\frac{2lg(2)}{lg(3)-lg(2)}=\frac{lg(4)}{lg(3)-lg(2)}=\frac{lg(4)}{lg(\frac{3}{2})}$

Yngve skrev:

852sol skrev:

x=(-lg2/(lg2-lg3))/2

Ja det stämmer. Uttrycket kan snyggas till lite om man vill.

$x=\frac{lg(2)}{\frac{lg(3)-lg(2)}{2}}=\frac{2lg(2)}{lg(3)-lg(2)}=\frac{lg(4)}{lg(3)-lg(2)}=\frac{lg(4)}{lg(\frac{3}{2})}$

Fast jag tänkte att det blev $\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{-lg2}{lg\left(3\right)-lg\left(2\right)}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$$}\right.2$

852sol skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

852sol skrev:

Visa föregående citat

x=(-lg2/(lg2-lg3))/2

Ja det stämmer. Uttrycket kan snyggas till lite om man vill.

$x=\frac{lg(2)}{\frac{lg(3)-lg(2)}{2}}=\frac{2lg(2)}{lg(3)-lg(2)}=\frac{lg(4)}{lg(3)-lg(2)}=\frac{lg(4)}{lg(\frac{3}{2})}$

Fast jag tänkte att det blev $\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{-lg2}{lg\left(3\right)-lg\left(2\right)}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$$}\right.2$

Det har du rätt i. Slarvigt av mig.

Stryk minustecknet i täljaren så är jag med.

Yngve skrev:

852sol skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

852sol skrev:

x=(-lg2/(lg2-lg3))/2

Ja det stämmer. Uttrycket kan snyggas till lite om man vill.

$x=\frac{lg(2)}{\frac{lg(3)-lg(2)}{2}}=\frac{2lg(2)}{lg(3)-lg(2)}=\frac{lg(4)}{lg(3)-lg(2)}=\frac{lg(4)}{lg(\frac{3}{2})}$

Fast jag tänkte att det blev $\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{-lg2}{lg\left(3\right)-lg\left(2\right)}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$$}\right.2$

Det har du rätt i. Slarvigt av mig.

Stryk minustecknet i täljaren så är jag med.

menade $\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{-lg\left(2\right)}{lg\left(2\right)-lg\left(3\right)}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$$}\right.2$

Yngve skrev:

Fjärde raden är fel.
Om du logaritmerar hela VL så måste du även logaritmera hela HL, inte term för term som du har gjort.
Från tredje raden ska du istället gå vidare genom att skriva om VL med bas 2.
Sedan kan du förenkla ytterligare.

Tack Yngve och 852sol.

Potenser och logaritmer behöver jag uppenbart träna mer på.

En ganska rolig uppgift när jag väl förstod hur jag skulle göra, men trots hjälp fick jag klura en hel del.