Potensform

Anna321 skrev:

"Räkna z=2+$i\sqrt{5}$ i potensform" $r=\sqrt{2^2+\sqrt{5^2}}=3 och arc\tan blir då \frac{\sqrt{5}}{2} den ligger i första kvadranten vilket betyder (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-arc\tan \frac{\sqrt{5}}{2})$$så svaret blir 3e^{i(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-arc\tan \frac{\sqrt{5}}{2})}$ är det rätt?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Nästan rätt.

Beloppet är rätt men argumentet är fel. Du tänker rätt med arctangens, men varifrån kommer ditt pi?

Rita en figur, markera z i det komplexa talplanet och sätt ut argumentet v.

Vad gäller för v?

Visa gärna din figur här.

Värdemängden för $\arctan x$ är intervallet:

$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$

Yngve skrev:

Anna321 skrev:

"Räkna z=2+$i\sqrt{5}$ i potensform" $r=\sqrt{2^2+\sqrt{5^2}}=3 och arc\tan blir då \frac{\sqrt{5}}{2} den ligger i första kvadranten vilket betyder (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-arc\tan \frac{\sqrt{5}}{2})$$så svaret blir 3e^{i(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-arc\tan \frac{\sqrt{5}}{2})}$ är det rätt?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Nästan rätt.

Beloppet är rätt men argumentet är fel. Du tänker rätt med arctangens, men varifrån kommer ditt pi?

Rita en figur, markera z i det komplexa talplanet och sätt ut argumentet v.

Vad gäller för v?

Visa gärna din figur här.

Hej jag fick $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ för att z=$2+i\sqrt{5}$ ligger i första kvadranten men vet inte exakt så jag tar $\frac{\mathrm{\pi }}{2}-arc\tan \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$ för att få exakta vinkeln?

Anna321 skrev:

Hej jag fick $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ för att z=$2+i\sqrt{5}$ ligger i första kvadranten men vet inte exakt så jag tar $\frac{\mathrm{\pi }}{2}-arc\tan \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$ för att få exakta vinkeln?

Har du ritat en figur och markerat vinkeln? Visa isåfall din figur.

Om inte: Rita, markera vinkeln och visa din figur.

Bra figur! Var hittar du vinkeln v? Markera den.

Anna321 skrev:

Rätt.

Du har redan tidigare konstaterat att $tan(v)=\frac{\sqrt{5}}{2}$, eller hur?

Vad får du då för uttryck för vinkeln v?

arctan $\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$?

Anna321 skrev:

arctan $\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$?

Ja det stämmer.

Kontrollera gärna med räknaren att detta ger en vinkel v som ligger i första kvadranten (dvs mellan 0 och pi/2), som sig bör.

$arc\tan \frac{\sqrt{5}}{2} visar 0,84$ska man inte ge ett exakt värde?

Anna321 skrev:

$arc\tan \frac{\sqrt{5}}{2} visar 0,84$ska man inte ge ett exakt värde?

Jo, och $arctan(\frac{\sqrt{5}}{2})$ är ett exakt värde på vinkeln.

Jag ville bara att du skulle använda räknaren för att kontrollera om den vinkeln ligger i första kvadranten. Gör den det?

Jo du skall ge det exakta värdet som du har skrivit - Yngve tyckte vara att du borde kolla om värdet var rimligt.

Är det här rätta svaret $3e^{i\left(arc\tan \right(\frac{\sqrt{5}}{2}\left)\right)}$?

Anna321 skrev:

Är det här rätta svaret $3e^{i\left(arc\tan \right(\frac{\sqrt{5}}{2}\left)\right)}$?

Ja det är rätt.

Anna321 skrev:

Är det här rätta svaret $3e^{i\left(arc\tan \right(\frac{\sqrt{5}}{2}\left)\right)}$?

Ja.