Potenser och naturliga logaritmer

Frågan lyder så här:
Bestäm ett tal $a$ , så att $\int_{0}^{3} f (x) d x = 4 \times f (a)$ om $f (x) = e^{2 x}$

Min lösning: $\int_{0}^{3} (e^{2 x}) d x = {[\frac{1}{2} e^{2 x}]}_{0}^{3} = \frac{1}{2} e^{6}$

$4 \times f (a) = \frac{1}{2} e^{6} d å f å r v i 4 \times e^{2 a} = \frac{1}{2} e^{6}$ efter lite flytt $4 \times 2 = \frac{e^{6}}{e^{2 a}}$ som sen blir $8 = e^{6 - 2 a}$

För att lösa ut $a$ så använder jag naturliga logaritmen och får $6 - 2 a = \ln 8$ vilket ger att $a = \frac{6 - \ln 8}{2} (\approx 1, 96)$

Facit säger $a = \frac{l n (e^{6} - 1) - \ln 8}{2} (\approx 1, 96)$

Jag har försökt förstå hur de kommer fram till sitt svar, men förstår inte det.
Gör jag något otillåtet i min hantering av potenser och logaritmer?

ConnyN skrev:
Frågan lyder så här:
Bestäm ett tal $a$ , så att $\int_{0}^{3} f (x) d x = 4 \times f (a)$ om $f (x) = e^{2 x}$
Min lösning: $\int_{0}^{3} (e^{2 x}) d x = {[\frac{1}{2} e^{2 x}]}_{0}^{3} = \frac{1}{2} e^{6}$
$4 \times f (a) = \frac{1}{2} e^{6} d å f å r v i 4 \times e^{2 a} = \frac{1}{2} e^{6}$ efter lite flytt $4 \times 2 = \frac{e^{6}}{e^{2 a}}$ som sen blir $8 = e^{6 - 2 a}$
För att lösa ut $a$ så använder jag naturliga logaritmen och får $6 - 2 a = \ln 8$ vilket ger att $a = \frac{6 - \ln 8}{2} (\approx 1, 96)$
Facit säger $a = \frac{l n (e^{6} - 1) - \ln 8}{2} (\approx 1, 96)$
Jag har försökt förstå hur de kommer fram till sitt svar, men förstår inte det.
Gör jag något otillåtet i min hantering av potenser och logaritmer?

Du får fram fel värde på integralen.

Du saknar en term, nämligen (1/2)*e^(3*0).

Oh noooo! Vilken miss. Här har jag letat "i bakluckan efter motorn" i två dagar.

Tack Yngve!!!

Svara