Potenser och komplexa tal
Behöver hjälp med 4314 a)
Abu21 skrev:Behöver hjälp med 4314 a)
Jag försökte lösa den med kvadrerings regeln, jag kvaddade först (cosv + isinv)(cosv +isinv)
och det ekvation som jag fick fram av kvadreringen försökte jag multiplicera med cosv +isinv vilket blev stort tal
det blev väldigt mycket skriva och väldigt lätt att göra fel, ännu svårare att försöka hitta fel
Det du vill göra är att använda de Moivres formel
(cos(v)+isin(v))3 = (cos(3v)+isin(3v))
men du ska också utveckla (cos(v)+isin(v))3 på vanligt sätt, det är det du gjort.
Resultatet ska bli detsamma.
För att slippa skriva så mycket så sätt tillfälligtvis x = cos(v) och isin(v) = y när du utvecklar kuben.
alltså (x+y)3 = (x2+y2+2xy)(x+y) = x3... osv. Förenkla så långt det går och sätt sen in cos resp i*sin istället för x och y
Ture skrev:det blev väldigt mycket skriva och väldigt lätt att göra fel, ännu svårare att försöka hitta fel
Det du vill göra är att använda de Moivres formel
(cos(v)+isin(v))3 = (cos(3v)+isin(3v))
men du ska också utveckla (cos(v)+isin(v))3 på vanligt sätt, det är det du gjort.
Resultatet ska bli detsamma.
För att slippa skriva så mycket så sätt tillfälligtvis x = cos(v) och isin(v) = y när du utvecklar kuben.
alltså (x+y)3 = (x2+y2+2xy)(x+y) = x3... osv. Förenkla så långt det går och sätt sen in cos resp i*sin istället för x och y
Aha tack så mycket
Jag har en följdfråga. Hur förenklar man t.ex. (cos(v))^3 eller (cos(v))^2. Lär man sig detta i matematik 4 kursen? Kan inte hitta det i tidigare kurser. Jag förstår verkligen inte hur man ska förenkla i denna uppgiften. Jag kommer till
x^3 + y^3 + 3yx^2 + 3xy^2 (där x=cosv och y=isinv).
Men kommer inte längre än såhär även när jag sätter in cosv och isinv.
deasofia skrev:Jag har en följdfråga. Hur förenklar man t.ex. (cos(v))^3 eller (cos(v))^2. Lär man sig detta i matematik 4 kursen? Kan inte hitta det i tidigare kurser. Jag förstår verkligen inte hur man ska förenkla i denna uppgiften. Jag kommer till
x^3 + y^3 + 3yx^2 + 3xy^2 (där x=cosv och y=isinv).
Men kommer inte längre än såhär även när jag sätter in cosv och isinv.
Du behöver inte förenkla dessa termer.
De kommer att finnas kvar i uttrycket för sin(3v).
Följande gäller:
Eftersom sin(3v) är imaginärdelen av cos(v)+isin(3v) så måste det även vara imaginärdelen av (cos(v)+isin(v))3.
Ta alltså fram detta uttryck, med kvadrat/kubtermer och allt.
Visa gärna dina uträkningar om du kör fast.
