Potenser och dess regler

a) är mestadels rätt, förutom att du måste vara tydlig med att du inte multiplicerar båda leden med 3, utan tar båda leden upphöjt till 3.

I b) har du förenklat till $3\times3\times9^x=27$. Hur kan du förenkla vidare? Framförallt, finns det något du sen kan upphöja båda leden till så att du får samma siffra i högerledet, som du har i basen på potensen i vänsterledet?

ta 3 ^ 3 så får man 27 på båda sidorna
då har jag 3^³*9^x=27
9^x=27
Mvh zined10

Jämför vad du kom fram till med vad du började med. $3\cdot3\cdot9^x = 27$ kan inte förenklas till $9^x = 27$, utan högerledet måste också ha ändrats.

Toffelfabriken skrev:

Jämför vad du kom fram till med vad du började med. $3\cdot3\cdot9^x = 27$ kan inte förenklas till $9^x = 27$, utan högerledet måste också ha ändrats.

Jag måste göra det på bägge sidor alltså

Ja, när du har en ekvation och gör något på ena sidan (adderar, subtraherar, multiplicerar, dividerar osv) som ändrar den sidans värde, så måste du göra samma sak på andra sidan. Man kan se likhetstecknet som mitten på en gungbräda. "Om vi lägger på extra vikt på ena sidan så måste vi också lägga lika mycket vikt på andra sidan för att det ska fortsätta vara balans".

För att förenkla ekvationen vore det lättast att först försöka få bort 3:orna.

Så man tar bort 3*3 på båda sidorna. Kan man istället förenkela det till att man tar bort 9 på båda sidorna genomatt göra (-9)= 27 (-9) så det blir x^2=21.

Mvh zined10 

Här måste du tänka på att vänsterledet är multiplicerat med $3\cdot3$, och att "motsatsen" till multiplikation är division. Om du vill "få bort" 3:orna måste du alltså dividera bort dem.

Toffelfabriken skrev:

Här måste du tänka på att vänsterledet är multiplicerat med $3\cdot3$, och att "motsatsen" till multiplikation är division. Om du vill "få bort" 3:orna måste du alltså dividera bort dem.

3*3=9 sedan dela 9/3 och samma sak på andra sidan av = 27 3*3/3?

Mvh zined10 

Så här tänker jag:

$3\cdot3\cdot9^x = 27$

$\frac{3\cdot3\cdot9^x}{3\cdot3} = \frac{27}{3\cdot3}$

$9^x = 3$

Kan du sedan göra något så att det är samma bas i både vänster- och högerledet, så att vi inte har 9 i ena ledet och 3 i andra?

-9 på båda sidorna 

Mvh zined10 

Här måste du tänka på reglerna för att räkna med potenser, till exempel:

$x^a \cdot x^b=x^{a+b}$, och

${(x^a)}^b = x^{ab}$

Det är framförallt den andra regeln du behöver använda här.

Toffelfabriken skrev:

Här måste du tänka på reglerna för att räkna med potenser, till exempel:

$x^a \cdot x^b=x^{a+b}$, och

${(x^a)}^b = x^{ab}$

Okej så ska man använda gånger i det fallet?

9^x3 men det ser inte ut att vara rätt 

Zined10 skrev: 

Okej så ska man använda gånger i det fallet?

9^x3 men det ser inte ut att vara rätt

Hur ser hela ekvationen ut om du gör så?

Toffelfabriken skrev:

Zined10 skrev: 

Okej så ska man använda gånger i det fallet?

9^x3 men det ser inte ut att vara rätt

Hur ser hela ekvationen ut om du gör så?

Detta var inte lätt asså. Och det stämmer inte 

Testa att ta båda leden upphöjt till 2, och se vad du får fram.

Hej Zined,

Uppgift a. Du får veta att talet $x^{1/3}$ är samma sak som talet $2.$

Det betyder att talet $x^{1/3} \cdot x^{1/3} \cdot x^{1/3}$ är samma sak som talet $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.$ 

Potensregel säger att

    $x^{1/3} \cdot x^{1/3} \cdot x^{1/3} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}}.$

Eftersom

    $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1$

så har du fått att talet $x^{1}$ är samma sak som talet $8.$

    $x^{1} = 8.$

Men $x^{1}$ är ju samma sak som $x$ så du har fått resultatet

    $x=8.$

Toffelfabriken skrev:

Testa att ta båda leden upphöjt till 2, och se vad du får fram.

9^2=81 

3^2=9

Det är här som potensregeln ${(x^a)}^b = x^{ab}$ kommer till användning. Du kan skriva det som:

$(9^x)^2=3^2$, som du kan förenkla till

$9^{2x}=9$

Här hjälper det också att tänka att $9$ är precis samma sak som $9^1$.

Toffelfabriken skrev:

Det är här som potensregeln ${(x^a)}^b = x^{ab}$ kommer till användning. Du kan skriva det som:

$(9^x)^2=3^2$, som du kan förenkla till

$9^{2x}=9$

Här hjälper det också att tänka att $9$ är precis samma sak som $9^1$.

Men det var det jag tveka på hur jag skulle skriva det. 

Toffelfabriken skrev:

Det är här som potensregeln ${(x^a)}^b = x^{ab}$ kommer till användning. Du kan skriva det som:

$(9^x)^2=3^2$, som du kan förenkla till

$9^{2x}=9$

Här hjälper det också att tänka att $9$ är precis samma sak som $9^1$.

Jag ska öva mer på detta så jag förstår detta mer och bättre. Jag hängde inte med i slutet där. Jag vet 9^x är samma som 9^1. Kan man då dela eller förenkla det? 

Zined10 skrev:

Jag ska öva mer på detta så jag förstår detta mer och bättre. Jag hängde inte med i slutet där. Jag vet 9^x är samma som 9^1. Kan man då dela eller förenkla det? 

Anledningen till att vi försöker få en 9a i basen i både vänster- och högerledet är att nu behöver vi bara jämföra exponenterna med varandra.

Eftersom vi vet att $9^{2x}=9^1$ så vet vi också att $2x=1$, och då är det plötsligt en mycket lättare ekvation att lösa.