Potenser av komplexa tal

Hej, 

jag försöker lösa en upg. som säger "Beräkna z^9 och ange resultatet i formen a+bi. a) $z=(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{12}+i*\sin \frac{\mathrm{\pi }}{12})$"

Såhär började jag:

$$\begin{gathered} z^9={(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{12}+i*\sin \frac{\mathrm{\pi }}{12})}^9=\cos \frac{9\mathrm{\pi }}{12}+i*\sin \frac{9\mathrm{\pi }}{12} \\ =\hspace{0.17em}\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}-2\mathrm{\pi }+i\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{4}-2\mathrm{\pi } \\ =\hspace{0.17em}\cos \frac{-5\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{i}*\sin \frac{-5\mathrm{\pi }}{4} \end{gathered}$$

Sen ritade jag upp enhetscirkeln och såg att vinkeln i cos och sin var samma som v=135 grader. 

$$\begin{gathered} a=\cos \left(135\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ b=\sin \left(135\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

$z=a+bi=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$

Det ska dock bli$z=-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i$, men hur kommer de fram till detta?