Potenser

Det är en utmärkt idé, men jag tror inte den leder till målet här. Jag föreslår att du jämför de tal parvis som har något gemensamt. Börja med 2²⁴ och 4¹⁵.

Verkligen en utmärkt idé. Alla exponenterna är delbara med 3 så börja med

$2^{24}$ =  $2^{8\times 3}$ =  $2^{8^3}$ = ${256}^3$ och ....   till slut  $5^6$ ger  ${25}^3$

Sant, man kommer i alla fall en bra bit på väg.

$2^{8^3}$ brukar dock betyda $2^{(8^3)}$.

 Jag vet inte riktigt spelreglerna här. Räknare kan knappast vara tillåten, för då blir uppgiften meningslös. Jag tänker så här

Vi vet att 2¹⁰ ≈ tusen = 10³, så 2²⁰ ≈ en miljon, dvs 2²⁴ ≈ 16 miljoner.

4¹⁵ = 2³⁰ ≈ tusen miljoner.

3¹⁸ = 9⁹ som är < 10⁹ dvs 3¹⁸ < 4¹⁵.

Frågan är om 9⁹ är > 16 miljoner. 9³ = 729 och 7³ = 343, så (9³)³ > 343 miljoner.

5⁶ slutligen är så litet att det är pinsamt. 25³ = (100/4)³ = en miljon/64.