Potenser

Du har alltså kommit så här långt:

$\frac{3^8\times 2^2}{3^4\times 2^6}$

Då kan vi förkorta med, alltså dela täljare och nämnare, med både 3⁴ och 2²:

$\frac{3^8\times 2^2}{3^4\times 2^6}=\frac{3^{\cancel{84}}\times 2^2}{\cancel{3^4}\times 2^6}=\frac{3^4\times 2^2}{2^6}=\frac{3^4\times \cancel{2^2}}{2^{\cancel{6}4}}=\frac{81}{16}$

Det är alltså samma sak som:

$$\begin{gathered} \frac{3^8\times 2^2}{3^4\times 2^6}=\frac{3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 2\times 2}{3\times 3\times 3\times 3\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2}= \\ \frac{\xcancel{3\times 3\times 3\times 3}\times 3\times 3\times 3\times 3\times \xcancel{2\times 2}}{\xcancel{3\times 3\times 3\times 3}\times 2\times 2\times 2\times 2\times \xcancel{2\times 2}}= \\ \frac{3\times 3\times 3\times 3}{2\times 2\times 2\times 2}=\frac{81}{16} \end{gathered}$$

Ebba123456789 skrev:

jag behöver hjälp

b) jag förstår inte hur man skriver om ”baserna” tell exponenten. 

 

Jag provar att skriva på ett gemensamt bråkstreck:

$\frac{{12}^4\times {15}^6\times {20}^3}{{25}^4\times 4^6\times 9^3}$

Hänger du med på detta?

${12}^4={(3\times 4)}^4=3^4\times 4^4$

I så fall kan vi skriva om en del av uttrycket:

$\frac{{\mathbf{12}}^{\mathbf{4}}\times {15}^6\times {20}^3}{{25}^4\times 4^6\times 9^3}=\frac{{\mathbf{3}}^{\mathbf{4}}\mathbf{\times }{\mathbf{4}}^{\mathbf{4}}\times {15}^6\times {20}^3}{{25}^4\mathbf{\times }{4}^6\times 9^3}$

Se du nu att vi kan dividera täljare och nämnare med 4⁴ ?

$\frac{3^4\times {15}^6\times {20}^3}{{25}^4\times 4^2\times 9^3}$

Efter det kan du prova att dela upp 9³ som 3³x3³.

Försök och se om du klurar ut det!

Tack så jätteMycket!