Potenser

Det första vi måste göra i denna uppgift är att skriva alla tal med samma bas. Vi kan skriva om 16 till att ha en 4 som bas:

$$\begin{gathered} 16=4^2 \\ {16}^x={\left(4^2\right)}^x=4^{2x} \end{gathered}$$

Kan du lösa uppgiften då eller ska jag hjälpa dig vidare?

Jag behöver mer hjälp 

Okej, nästa steg blir att skriva om ekvationen lite:

$$\begin{gathered} 4^{19}+4^{19}+4^{19}+4^{19}=4^{2x} \\ 4·4^{19}=4^{2x} \\ {4}^{20}=4^{2x} \end{gathered}$$

Hängde du med på resonemanget och kan du då räkna ut vad x är?

4²⁰ = 4^2x

Om jag dividerar exponenterna 20 och 2x med 2 får jag fram att 10=x.

men varför blir det 4¹⁹+4¹⁹+4¹⁹+4¹⁹=4^2x ? 

Rätt svar!

4¹⁹+4¹⁹+4¹⁹+4¹⁹ = 16^x enligt uppgiften. I mitt första inlägg visade jag hur man kunde skriva om 16^x till 4^2x. Det blir så eftersom 16 = 4².

Okej! Så man skriver ^2x  för att 2 multiplicerat med 10 (som då är x) blir 20 (4²⁰) och man tar 4¹⁹ fyra gånger alltså 4•4¹⁹ som blir 4²⁰. 

Ja, man skriver ^2x eftersom 16 är 4².

16^x därför är (4²)^x

Enligt potensreglerna kan man skriva om (4²)^x till 4^2x.

Tack så mycket för hjälpen 

Ingen orsak!