Potenser

Använd potenslagarna för att skriva om båda leden som potenser av 2 och 3.

T ex är 9^y = (3²)^y = 3^2y  (rättat)

Hur ska jag göra 48 till potens 

Du ska göra om 48 till produkten av två potenser med baserna 2 respektive 3.
Dela upp 48 i faktorer och se vad du får.

Så 48= 2^4+2^5?

Du måste ha en produkt (gånger) och den ena basen ska vara 3.

48 = 2^nånting * 3^{nånting annat}

alltså 3^1•2^4?

Javisst. 9^y bjöd jag på. Gör något liknande med 6^x.
Fast här blir det en produkt igen (6= 2*3).

6^x= 2•3^x?

Nästan. 6^x = (2*3)^x = ?

2^x•3^x?

Bra! Skriv nu om den ursprungliga ekvationen med alla de enskilda omskrivningar som vi gjort.
Förenkla så att du har en potens av 2 i bägge leden och en potens av 3.

Det här är riktiga problemet jag vet inte hur jag ska förenkla uttrycket.  Nu har jag 3^7•2^x•3^x=3^1•2^4•3^2y 

Stämmer! Nu kan du använda att a^m*aⁿ = a^m+n

Samla 2-potenser och 3-potenser i båda leden så.

Såhär ? 3^7+x• 2^x= 3^1+2y• 2^4

Louis skrev:

Stämmer! Nu kan du använda att a^m*aⁿ = a^m+n

Samla 2-potenser och 3-potenser i båda leden så.

Jag har kommit fram till:
$$\begin{gathered} 3^7+2^x\times 3^x=2^4\times 3^{2y+1} \\ Hur ska jag göra nu? Kan inte ta tillsammans treorna i vl då den ena är en term och den andra en produkt \end{gathered}$$

Ja, fast du får använda parenteser kring 7+x och 1+2y om du inte vill göra det du skriver lättläst genom att använda upphöjt-funktionen ovanför formuläret (x²).

Nu har du uttryck för antalet faktorer 2 i vardera ledet och för antalet faktorer 3.
De uttrycken kan sättas lika så att du får två ekvationen.

LH44, ditt + i VL ska vara gånger.

Jag förstår inte riktigt, jag blir förvirrad med ekvationen kan du gå igenom steg för steg hur man gör för att lösa den 

Hoppsan!

Då blir det ju:
$3^7\times 2^x\times 3^x=2^4\times 3^1\times 3^{2y}$

3^7+x• 2^x= 3^1+2y• 2⁴

I vänster led har du x stycken faktorer 2 och i höger led har du 4 stycken.
Alltså x=4. Den ekvationen är redan löst.

Titta nu på antalen faktorer 3 i vardera ledet. Även där är det exponenterna som du kan sätta lika.

LH44, ja, och det kan förenklas till översta raden här.

Så du menar bara för att det finns 2^4 i höger med betyder det att 2^x måste också vara 4?

Så jag kan bara tänka:
$2^x=2^4$för att få ut x?

I så fall tack så mycket för din hjälp så här sent. Jag förstår bättre nu!

Ganska svår uppgift ändå jämfört med de andra på nivå 3.

betyder det att 2^x måste också vara 4?

Att x=4. Det som står i vänster led är ju lika med det som står i höger led.
I höger led finns 2⁴ = 2*2*2*2.
Det ska vara detsamma som 2^x. Dvs x=4.

På motsvarande sätt med 3-potenserna.
Där finns också x, som nu kan bytas ut mot 4, så att det blir en ekvation i bara y.