potenser

Hej! Jag har försökt lösa denna uppgift ett par gånger nu, men lyckas inte. Ska guida er genom mina tankegångar när jag försöker lösa problemet så kanske någon kan hjälpa mig se vart mina kunskaper brister.

$\frac{4^{m} + 4^{m} \times 4^{m} + 4^{m}}{4^{m}}$

Jag tänker att jag bör förenkla täljaren. Men samtidigt går en tanke genom mitt huvud att man kanske ska förkorta bort 4^m, är dock inte säker på vad som är bäst att göra här. Hur avgör man det?

$\frac{4^{2 m} + 2 \times 4^{m}}{4^{m}}$

jag kan förenkla det ännu mer

$\frac{16^{m} + 8^{m}}{4^{m}}$

nu bör jag kunna faktorisera det och bryta ut 4^m

$\frac{4^{m} (4 + 2)}{4^{m} (1)}$

svaret är dock inte 6

Kalla $4^m$ till $x$ så har du:

$\dfrac{x+(x \cdot x) +x}{x}= \dfrac{x^2+2x}{x} = x+2$ nu byter vi tillbaka:

$4^m+2$

Du hittar på lite regler på vägen!

exempelvis är inte $2 \cdot 4^m=8^m$

om $m=2$

$2 \cdot 4^2 \neq 8^2$

Ser du varför det har blivit fel då? :)

Många beräkningar bryter mot matematikens lagar. Repetera potenslagarna. Svaret blir 4^m + 2

Dracaena skrev:
Kalla $4^m$ till $x$ så har du:

$\dfrac{x+(x \cdot x) +x}{x}= \dfrac{x^2+2x}{x} = x+2$ nu byter vi tillbaka:

$4^m+2$

Du hittar på lite regler på vägen!

exempelvis är inte $2 \cdot 4^m=8^m$

om $m=2$

$2 \cdot 4^2 \neq 8^2$

Ser du varför det har blivit fel då? :)

jag skriver om det till $\frac{4^{2 m} + 4^{m + 1}}{4^{m}}$

men jag blir lite osäker på hur jag ska fortsätta. Ska jag faktorisera eller förkorta?

Lolipop skrev:
Många beräkningar bryter mot matematikens lagar. Repetera potenslagarna. Svaret blir 4^m + 2

ok, tack för tipset!

Du ska förkorta.

Hur kan du få $4^{m+1}$ ?

Gör en substitution istället som ovan, så ser du nog varför du får fel svar. Räknereglerna du tillämpar gäller inte, repetera gärna potenslagarna.

Dracaena skrev:
Du ska förkorta.

Hur kan du få $4^{m+1}$ ?

Gör en substitution istället som ovan, så ser du nog varför du får fel svar. Räknereglerna du tillämpar gäller inte, repetera gärna potenslagarna.

här är hur jag kom fram till 4^{m + 1}:

Nej, det stämmer inte. sätt $m=1$ , och kolla igenom alla stegen du gjort nu, ser det ut att stämma?

Ett tips, kolla potenslagarna, du använder regler som inte gäller generellt.

Dracaena skrev:
Nej, det stämmer inte. sätt $m=1$ , och kolla igenom alla stegen du gjort nu, ser det ut att stämma?

Ett tips, kolla potenslagarna, du använder regler som inte gäller generellt.

Ok. Vilken potenslag specifikt visar att det tillexempel här inte kan bli 4^m+1av 2^2m+1? (förstår att det inte blir det när jag sätter m=1 men vill gärna veta hur jag kan tänka med potenslagar)

Du kan faktorisera (4^2m + 2*(4^m))/4^m = 4^m(1 + 1 + 4^m)/2= 1+1+4^m=2+4^m

$(a^x)^y=a^{xy}$ kika på denna specifikt och fundera lite på vad det är du gör, och vad denna potenslagen säger samt vad det är du faktiskt gör. :)

Dracaena skrev:
$(a^x)^y=a^{xy}$ kika på denna specifikt och fundera lite på vad det är du gör, och vad denna potenslagen säger samt vad det är du faktiskt gör. :)

Lyckades lösa den nu! Tack för hjälpen!!(:

Svara

Visa senaste svar