Potenser!

$$\begin{gathered} {(-2)}^2=4 inte -4. \\ {(-2)}^{-2}=\frac{1}{{(-2)}^2} \end{gathered}$$

Generellt gäller att

$a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

Oavsett om a är negativt eller positivt

Jadu_06 skrev:

Hej! 

hur räknar man ut en potens med en negativ bas OCH en negativ exponent? Tex talet -2 upphöjt till -2. 

vet att man tex räknar 2^-2 så de blir 1/4 (bråk). Och sedan att -2^2 är -4.

Gör man likadant med en negativ exponent och bas som man gör med en positiv bas och negativ exponent? Eller behöver man göra något annorlunda?

${(-2)}^{-2} = {\left(\frac{1}{-2}\right)}^{2 }= \left(\frac{1}{-2}\right)\left(\frac{1}{-2}\right) = \frac{1}{4}$ men $-2^{-2} =\hspace{0.17em}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2 =\hspace{0.17em}-\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4}$

Lukas O skrev:

$$\begin{gathered} {(-2)}^2=4 inte -4. \\ {(-2)}^{-2}=\frac{1}{{(-2)}^2} \end{gathered}$$

Generellt gäller att

$a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

Oavsett om a är negativt eller positivt

Varför är( -2) upphöjt till 2, 4 och inte -4? Är inte -2*-2 = -4? Står även på miniräknare att det blir -4?

Jadu_06 skrev:

Lukas O skrev:

$$\begin{gathered} {(-2)}^2=4 inte -4. \\ {(-2)}^{-2}=\frac{1}{{(-2)}^2} \end{gathered}$$

Generellt gäller att

$a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

Oavsett om a är negativt eller positivt

Varför är( -2) upphöjt till 2, 4 och inte -4? Är inte -2*-2 = -4? Står även på miniräknare att det blir -4?

Ett negativt tal gånger ett negativt tal blir alltid ett positivt tal. När du har ett kvadrerat tal (något upphöjt med två) så är alla reela svar positiva. 

När du använder miniräknare för att räkna med negativa tal så använd alltid paranteser runt de negativa talen. För miniräknare måste annars anta var minustecknet sitter. Din miniräknare tänker när du slår in -2*-2 att du vill ta -(2*-2).

Testa att slå in (-2)*(-2) så ser du att svaret blir 4.

Lukas O skrev:

Jadu_06 skrev:

Visa föregående citat

Lukas O skrev:

$$\begin{gathered} {(-2)}^2=4 inte -4. \\ {(-2)}^{-2}=\frac{1}{{(-2)}^2} \end{gathered}$$

Generellt gäller att

$a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

Oavsett om a är negativt eller positivt

Varför är( -2) upphöjt till 2, 4 och inte -4? Är inte -2*-2 = -4? Står även på miniräknare att det blir -4?

Ett negativt tal gånger ett negativt tal blir alltid ett positivt tal. När du har ett kvadrerat tal (något upphöjt med två) så är alla reela svar positiva. 

När du använder miniräknare för att räkna med negativa tal så använd alltid paranteser runt de negativa talen. För miniräknare måste annars anta var minustecknet sitter. Din miniräknare tänker när du slår in -2*-2 att du vill ta -(2*-2).

Testa att slå in (-2)*(-2) så ser du att svaret blir 4.

Okej, då förstår jag! Men om det är samma tal, tex -3 upphöjt till -3. Blir det 1/27?

Men om det är samma tal, tex -3 upphöjt till -3. Blir det 1/27?

Nej, både -3^-3 och (-3)^-3 har värdet -1/27.

Smaragdalena skrev:

Men om det är samma tal, tex -3 upphöjt till -3. Blir det 1/27?

Nej, både -3^-3 och (-3)^-3 har värdet -1/27.

Hur blir de det?

Jadu_06 skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Men om det är samma tal, tex -3 upphöjt till -3. Blir det 1/27?

Nej, både -3^-3 och (-3)^-3 har värdet -1/27.

Hur blir de det?

Eftersom ett tal i kubik, upphöjt med 3, kommer att ha samma tecken. Till exempel (-3)*(-3)*(-3) = -27

Lukas O skrev:

Jadu_06 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Men om det är samma tal, tex -3 upphöjt till -3. Blir det 1/27?

Nej, både -3^-3 och (-3)^-3 har värdet -1/27.

Hur blir de det?

Eftersom ett tal i kubik, upphöjt med 3, kommer att ha samma tecken. Till exempel (-3)*(-3)*(-3) = -27

Så alla ojämna tal blir negativa och alla jämna positiva?

Ja, om basen är ett negativt tal så blir alla udda potenser negativa och alla jämna potenser positiva.