Potenser
Vilken entalssiffra kommer talet 2^200 ha . Jag svarade 1 . Men på facit står det 6?
Vilket mönster fick du att entalssiffran följer när du beräknar 2, 2^2, 2^3, 2^4,....?
Så tänkte jag
2^1 = 2
2^2 =4
2^ 3 = 8 ....2^4=16....2^5=32....osv
Därefter såg jag att vår fjärde tal slutade med 6..
200/4=50 rest 0 men det är fel????
Du kan nog tänka så här: Potensen 200 kan skrivas 2*2*2*5*5. Tar man 2^(2*2) blir det 16. Och 16*16*16*... ger alltid en sexa på slutet, oavsett hur många gånger man multiplicerar (i detta fallet 50 gånger).
Det var en svår fråga för årskurs 8.
2^200 betyder ju 2*2*2*2*... (200 st faktorer).
Här kan vi leta mönster:
2^1 = 2
2^2 = 2*2^1 = 4
2^3 = 2*2^2 = 8
2^4 = 2*2^3 = 16
2^5 = .2*2^4 = 32
2^6 = 2*2^5 = 64
2^7 = 2*2^6 = 128
2^8 = 2*2^7 = 256
Och så vidare.
Varje tal i serien är alltså dubbelt så stort som det föregående. Eftersom det endast är entalssiffran i ett tal som bestömmer vad entalssiffran blir i nästa tal så kommer entalssiffrorna att återkomma cykliskt i sekvensen 2, 4, 8, 6.
Om exponenten är jämnt delbar med 4 så blir entalssiffran 6.
Eftersom 2^200 har exponenten 200 som.är jämnt delbart med 4 så kommer entalssiffran att bli 6.
Sara0@1 skrev :Så tänkte jag
2^1 = 2
2^2 =4
2^ 3 = 8 ....2^4=16....2^5=32....osv
Därefter såg jag att vår fjärde tal slutade med 6..
200/4=50 rest 0 men det är fel????
Eftersom du vet att var fjärde får entalssiffran 6 så kommer du ju ha att
2^4, 2^8, 2^12, osv ända upp till 2^200
har samma entalssiffra. Därför måste 2^200 ha entalssiffran 6.
Sara0@1 skrev :Så tänkte jag
2^1 = 2
2^2 =4
2^ 3 = 8 ....2^4=16....2^5=32....osv
Därefter såg jag att vår fjärde tal slutade med 6..
200/4=50 rest 0 men det är fel????
Nej det är rätt. Bra! Att resten blir 0 betyder ju att det tvåhundrade talet är ett "var fjärde"-tal.
Alltså konmer entalssiffran att vara 6.
Okej så kan man säga att när det är jämna tal som t.ex. 2 och ska man tänka på den här sättet. För jag har räknat med många andra tal o min metod var rätt. Men om man istället frågade vilken entalssiffra kommer talet 4^200 sluta med. Mitt svar var 6. Är det rätt.... Känner mig förvirrad
Du bör använder samma metod oavsett om du har ett jämnt tal eller ej.
Det är korrekt att 4^200 har entalssiffran 6. Detta får man eftersom
4^1 = 4
4^2 = 16
4^3 = 64
Så man har att mönstret 4, 6, 4, 6 osv upprepas. Så nu får man ju att
4^1, 4^3, 4^5, 4^7, osv har entalssiffran 4 och
4^2, 4^4, 4^6, 4^8, osv har entalssiffran 6.
Eftersom om man fortsätter öka på exponenten med 2 hela tiden i 4^2, 4^4 osv så kommer man komma till 4^200 efter ett tag, därför måste 4^200 ha samma entalssiffra som 4^2. Därför kommer man fram till att entalssiffran för 4^200 är 6.
Sara0@1 skrev :Okej så kan man säga att när det är jämna tal som t.ex. 2 och ska man tänka på den här sättet. För jag har räknat med många andra tal o min metod var rätt. Men om man istället frågade vilken entalssiffra kommer talet 4^200 sluta med. Mitt svar var 6. Är det rätt.... Känner mig förvirrad
I detta fallet kan du även använda potenslagen (a^b)^c = a^(b*c) om du känner till den.
Eftersom 4 = 2^2 så är 4^200 = (2^2)^200 = {potenslagen} = 2^(2*200) = 2^400.
Efrersom 400 är jämnt delbart med 4 så blir entalssiffran 6.
Om exponenten inte är delbar med 4. Så gör jag, säg gärna om det är fel tänkt!
Så gör jag :
Om vi säger att jag ska räkna ut entalssiffran av 4^73 Så gör jag ..... Eftersom att jag redan vet att vår fjärde tal kmr sluta på 6 så gör jag
73/4= 18 hela rest 1 sen kollar jag på potensen med exponenten 1 som i detta fall är 4^1 då är svaret 4. Entalssiffran är 4.... Är mitt sätt rätt om exponenten inte är delbar??
Talet 7^71 är entalssiffran på denna tal 3 ?
Och talet 7^70 är entalssiffran på denna tal 9?
Ja du tänker rätt. Men när du kollar på 4 så har du ju att entalssiffran har mönstret 4, 6, 4, 6, 4, 6 osv så då är längden på det 2, därför kollar man vad resten blir när man delar det med 2.
Det är korrekt att 7^71 har entalssiffran 3.
När du inte får en rest, som i exempelvis 2^100, så ska du kolla vad du får för entalssiffra på 2^4 och inte inte på 2^0.
Okej då förstår Jag! Kan du snälla skriva till mig några tal som jag kan lösa, jag känner att det här kommer på provet och vill därför vara 100% säker..
Fast jag har en fråga
Om det t.ex. stod 7^73
Jag såg att vår fjärde tal slutade med 1
Därför diviseras jag 73/4= 18 hela rest 1
När man får en rest ska man kolla då på vad 7^det rest man fått som nu 7^1 =7 Så entalssiffran är 7? Ska man tänka så om man får en rest?
Vad har 3^140, 2^75, 7^84 och 6^71 för entalssiffror?
Sara0@1 skrev :Okej då förstår Jag! Kan du snälla skriva till mig några tal som jag kan lösa, jag känner att det här kommer på provet och vill därför vara 100% säker..
Fast jag har en fråga
Om det t.ex. stod 7^73
Jag såg att vår fjärde tal slutade med 1
Därför diviseras jag 73/4= 18 hela rest 1
När man får en rest ska man kolla då på vad 7^det rest man fått som nu 7^1 =7 Så entalssiffran är 7? Ska man tänka så om man får en rest?
Ja det låter som du tänker helt rätt.
3^140 har entalssiffran 1
7^84 har entalssiffran 1
2^75 har entalssiffran 8
6^71 har entalssiffran 6
Är det rätt??
Sara0@1 skrev :3^140 har entalssiffran 1
7^84 har entalssiffran 1
2^75 har entalssiffran 8
6^71 har entalssiffran 6
Är det rätt??
Bra jobbat, alla rätt!
Tack så jätte mycket för hjälpen!! Du räddade mig :)
En sista fråga och jag ber verkligen om ursäkt för jag frågar så mycket men jag vill till sist bara veta om mina beräkningar är rätt, vill som sagt vara 100 på det. Tusen tack för all hjälp! :)
Talet 7^99 har entalssiffran 3
Talet 2^77 har entalssiffran 2
Talet 3^107 har entalssiffran 7
Talet 3^200 har entalssiffran 1
Talet 4^109 har entalssiffran 4
tusen tack för all hjälp! :)
Forumet är till för att du ska fråga mycket, så det behöver du inte be om ursäkt för :)
Du har kommit fram till rätt svar på alla!
