potenser

I vänsterledet finns fyra 2:or och åtta 3:or. Hur många 2:or och 3:or finns i högerledet? n måste väljas så att antalen blir lika många på båda sidor.

ett udda tal multiplicerat med ett udda tal förblir udda så det kommer inte att gå att skriva om $3^8$ som en potens med bas 2. Det lyder multiplikation så jag hade nog isolerat $9^n$ eftersom det verkar enklast. Börja med att dividera bort $6^4$ och använd potensreglerna för att förkorta, sedan borde du ha en likhet som endast består av $9^n=...$. 

Med miniräknare kan du lättare räkna ut det

$2^4 * 3^8 = 9^n * 6^4$

16 * 6561 = $9^n * 1296$

$\frac{16 * 6561}{1296} = 9^n$

          81        =   $9^n$

....men nu  gällde de ju potensräkning

larsolof skrev:

Med miniräknare kan du lättare räkna ut det

$2^4 * 3^8 = 9^n * 6^4$

16 * 6561 = $9^n * 1296$

$\frac{16 * 6561}{1296} = 9^n$

          81        =   $9^n$

....men nu  gällde de ju potensräkning

Fick dock inte använda räknare på denna uppg, övar nationella

$$\begin{gathered} 2^4 * 3^8 = 9^n * 6^4 \\ {2}^4 * 3^8 = 9^n * {(3\times 2)}^4 \\ {3}^8 = {\left(3^2\right)}^n\times 3^4 \\ {3}^{2n}= 3^4 \\ 2n=4 \\ n=2 \end{gathered}$$

mattenörden123 skrev:

$$\begin{gathered} 2^4 * 3^8 = 9^n * 6^4 \\ {2}^4 * 3^8 = 9^n * {(3\times 2)}^4 \\ {3}^8 = {\left(3^2\right)}^n\times 3^4 \\ {3}^{2n}= 3^4 \\ 2n=4 \\ n=2 \end{gathered}$$

Förstår inte. Vad hände med 2⁴ ? Och är det en potensregel att kunna ta 3an i (3 * 2)² och använda den så att den blir 3⁴ ?

jagärintesåsmart skrev:

mattenörden123 skrev:

$$\begin{gathered} 2^4 * 3^8 = 9^n * 6^4 \\ {2}^4 * 3^8 = 9^n * {(3\times 2)}^4 \\ {3}^8 = {\left(3^2\right)}^n\times 3^4 \\ {3}^{2n}= 3^4 \\ 2n=4 \\ n=2 \end{gathered}$$

Förstår inte. Vad hände med 2⁴ ? Och är det en potensregel att kunna ta 3an i (3 * 2)² och använda den så att den blir 3⁴ ?

${\left(3·2\right)}^4=3^4·2^4$

$3^4=3·3·3·3$

$2^4=2·2·2·2$

$6·6·6·6=6^4={\left(3·2\right)}^4=3^4·2^4$ 

Zeshen skrev:

jagärintesåsmart skrev:

Visa föregående citat

mattenörden123 skrev:

$$\begin{gathered} 2^4 * 3^8 = 9^n * 6^4 \\ {2}^4 * 3^8 = 9^n * {(3\times 2)}^4 \\ {3}^8 = {\left(3^2\right)}^n\times 3^4 \\ {3}^{2n}= 3^4 \\ 2n=4 \\ n=2 \end{gathered}$$

Förstår inte. Vad hände med 2⁴ ? Och är det en potensregel att kunna ta 3an i (3 * 2)² och använda den så att den blir 3⁴ ?

${\left(3·2\right)}^4=3^4·2^4$

Ahaa så man kan subtrahera 2⁴ från båda leden? Tack 

jagärintesåsmart skrev:

Zeshen skrev:

Visa föregående citat

jagärintesåsmart skrev:

mattenörden123 skrev:

$$\begin{gathered} 2^4 * 3^8 = 9^n * 6^4 \\ {2}^4 * 3^8 = 9^n * {(3\times 2)}^4 \\ {3}^8 = {\left(3^2\right)}^n\times 3^4 \\ {3}^{2n}= 3^4 \\ 2n=4 \\ n=2 \end{gathered}$$

Förstår inte. Vad hände med 2⁴ ? Och är det en potensregel att kunna ta 3an i (3 * 2)² och använda den så att den blir 3⁴ ?

${\left(3·2\right)}^4=3^4·2^4$

Ahaa så man kan subtrahera 2⁴ från båda leden? Tack 

Tror du menar dividera men ja du kan dividera med 2^4 på båda leden så kommer du till nästa led