Potenser

Hej

skulle någon kunna hjälpa mig med att beräkna följande uppgifter:

a) $5^{- 2} i {ℤ^{*}}_{11}$

b) $5^{- 4} * 7^{2} i {ℤ^{*}}_{12}$

Jag vet ju att med negativa potenser ska vi sätta $5^{- 2} = {(5^{2})}^{- 1}$ med $5^{2}$ får vi ju 25 och 25 mod 11 får vi ju 3, svaret ska bli 4

Dom söker ju 5^(-2) och du har beräknat att 5^2 = 3 mod 11, så nu vet du alltså att 5^(-2) = 3^(-1) mod 11 så du måste beräkna inversen till 3.

ja det är där jag har fastnat, jag kommer inte från 3 till att få fram inversen som ska bli 4

Vad kan du multiplicera 3 med så att resultatet blir kongruent med 1 molulo 11, d v s att produkten blir 12 (eller 23 eller 34 eller 45 eller...)?

okej då förstår jag den första uppgiften.

I den andra uppgiften började jag med att skriva om den till ${(5^{4})}^{- 1} \times 7^{2}$ ska man sedan multiplicera ihop termerna utan den negativa exponenten så vi får $(5^{4}) \times 7^{2} = 30625$ och sedan ta modulo 12 och få rest 1

Vad skall du multiplicera 1 med för att få 1 (eller 13 eller 25 eller...)? (under förutsättning att du ha räknat rätt, jag har inte kontrollräknat)

Svara

Visa senaste svar